Учился в Ломоносовской СОШ №3 в городе Горбунки, Ленинградская область. В 2004 году он поступил в Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства (СПБГАТИ) на курс С.Я. Спивака. С 2009 года работает в труппе Молодежного театра на Фонтанке.
Игрок футбольной команды Молодёжного театра, неоднократно признавался лучшим бомбардиром турниров.
Живет в Санкт-Петербурге. Женат на Анне Кутенковой. Есть сын. Первой работой Кутенкова в кино стала роль хакера в фильме «Закон мышеловки» (в титрах не указан). Затем последовали сериалы «Робинзон», «Шаман 2», «Секретные поручения» и другие. Недавно вышел и новый сериал с участием Егора — «Окрыленные».