В 1999 г. окончил школу-студию МХАТ (курс О. Ефремова).
С 1999 по 2001 гг. – актер МХАТ им. Чехова.
С 2001 г. – актер МТЮЗа.
11 июня 2009 года участвовал в мероприятии посвященном 300-летию победы в Полтавской битве. В его исполнении прозвучали Фрагменты поэмы А.С.Пушкина «Полтава». Озвучивал аудиокнигу по рассказу Н.В.Гоголя "Сорочинская ярмарка".
Семья. Детство
Андрей родился в районе Чертаново, в семье, не имеющей никакого отношения ни к театру, ни к кино. Папа – заслуженный педагог, дефектолог, мама – инженер, работает в научно-исследовательском институте. Есть младший брат Дмитрий, он работает поваром в Московском ресторане.
В детстве занимался спортом, совсем недолго бальными танцами. Всегда очень любил читать, открывать для себя что-то новое. Своей любовью к театру обязан маме, – она обожает его как зритель. Андрея таскали по театрам с детства.
Учёба
Когда вырос, Андрей решил поступать в театральный. Боясь, что не поступит, одновременно ходил на подготовительные курсы в МПГУ на истфак, и в МГУ. Так случилось, что он поменял школу в 10-м классе, и в ней был театральный кружок. Его руководители сначала его кое-чему научили в профессии, и, конечно, поддержали в его решении. В итоге Андрей в 1995 году поступал только в театральный, и был зачислен одновременно в Щепку и во МХАТ. Но выбор не стоял, потому что педагогами были Олег Ефремов, Алла Покровская, Роман Козак, Дмитрий Брусникин, – это лучший педагогический состав из всех вузов!
Как все студенты театрального вуза, учились без выходных, потому что помимо того, что нужно было готовиться к экзаменам по всяким теоретическим дисциплинам, еще были профессиональные предметы: бесконечные самостоятельные педагогические отрывки, отрывки по сценической речи, танец, сценодвижение.
Первый раз Андрей вышел на сцену еще на первом курсе. Это был спектакль "Плач в пригоршню", его поставил Брусникин. Кто-то из молодых актеров заболел, и его ввели на роль. Студентом подрабатывал на ёлках в Олимпийском, играл князя Владимира: выходил в княжеском костюме с бородой, окруженный ансамблем "Берёзка", и что-то говорил под фонограмму с широкими жестами… Вагоны не разгружал, улицы не подметал, официантом не работал…
Театр
После окончания института 15 человек с курса Олег Николаевич Ефремов взял в виде молодежной студии при МХАТе. Играли в репертуарных спектаклях театра, делали свои спектакли внутри студии. Потом Олега Николаевича не стало, пришел Табаков Олег Павлович. Год он смотрел на них, и понял, что студия ему не нужна, и с большинством артистов он не продлил контракт.
Тогда Андрей стал думать, где бы он хотел работать. В это время он посмотрел спектакль "Черный монах" в постановке Камы Гинкаса в МТЮЗе, и он ему безумно понравился. Это был глоток свежего воздуха! Андрей понял, что хочет работать в этом театре. А потом, совершенно неожиданно оказалось, что им нужен артист его типажа на определенную роль. Он показался, и его взяли – вот так совпало желание театра с его желанием. С тех пор он работает в Московском ТЮЗе.
С ТЮЗом Андрей Финягин ездил на гастроли в Колумбию. Там проходил международный театральный фестиваль. Это самый крупный театральный фестиваль Нового Света. ТЮЗ возил спектакль "Нелепая поэмка". Это поэма о Великом инквизиторе, сочиненная, но не написанная Иваном Карамазовым: в 5-й главе V книги "Братьев Карамазовых" он пересказывает ее брату Алеше. ТЮЗ был единственным театром из России. За 10 дней отыграли пять спектаклей, которые прошли с невероятным успехом.
Кино
Снялся во множестве российских фильмов. Кинозрителям Андрей Финягин запомнился по фильму Тиграна Кеосаяна «Любовница», где у него была первая большая роль, хотя до него он уже с 2001 года снялся в нескольких картинах. Для новичка актер сыграл просто великолепно и неожиданно. Сам он считает эту работу своеобразной точкой отсчета.
Далее были главные роли в картинах «Ненормальная», «Темный инстинкт», «Ледяная страсть», «Сумасшедшая любовь», «Чемпион», «Путь к себе». А впереди еще много интересных работ.
Личная жизнь
Андрей Финягин женат. Жена Юлия – юрист, хотя в какой-то момент хотела поступать в театральный. Она - человек очень творческий. Познакомились совершенно случайно на одном из фото-сайтов. Дело в том, что Андрей увлекается фотографией. Они стали общаться, и тут, в какой-то момент выясняется, что на следующий день она должна пойти на его спектакль. То есть она купила билеты, не зная Андрея. Им обоим это показалось неслучайным моментом в жизни. Вот так они встретились и с тех пор не расстаются.
Лучший отдых для Андрея – чтение. Недавно вновь перечитывал собрание сочинений Паустовского. Если вдруг выдается свободный день, старается выбираться на природу. Еще он очень любит зиму, ощущение Нового Года, первый снег. А в машине у него всегда с собой диски Высоцкого, Шевчука, Леннона, Магомаева и классики.