Его отец - кораблестроитель из Миннесоты, а мать - мормонка из Швеции. Уже в шесть лет мальчик открыл для себя театр и принимал участие в операх и мюзиклах. Чарли закончил среднюю школу Букера, после чего принимал участие в летней театральной программе Карнеги Меллон. В 2010 году Чарли стал выпускником Джуллиардской драматической программы. В 2006 году Чарли дебютировал в кино, получив небольшую роль в фильме «Circus Camp». В 2011 году он сыграл главную роль в провокационной драме «Приватный Ромео».
Уже через год молодому актеру повезло попасть на съемочную площадку культового блокбастера «Люди в черном 3». Чарли принимал участие с нескольких эпизодах сериалов «Закон и порядок. Специальный корпус» и «Закон и порядок. Преступное намерение». Когда на NBC начали запускать новый проект «Чикаго в огне», то Чарли около месяца с нетерпением ждал ответа своего агента. В итоге молодого актера все же утвердили на роль Питера Миллса.
Барнетт увлекается парусным спортом и обожает классические автомобили. Из-за постоянных съемок Чарли приходится много переезжать. Во время участия в «Чикаго в огне» Чарли даже приходилось снимать квартиру с коллегами по съемочной площадке - Джо Миносо и Юрием Сардаровым. Сейчас Чарли активно работает, в 2013 году он появился в двух картинах - «Счастливо печальные» и «Вершина», а с 2014 года он вошел в постоянный состав сериала «Полиция Чикаго».