Отец — немец, а мать — итальянка, есть младшая сестра Аличе, которая позже стала режиссером. Альба изучала актерское мастерство в Итальянской национальной школе кино в Риме, а после окончания учебы начала выступать на театральной сцене.
В кино дебютировала в 2005 году с небольшой ролью в картине «Мелисса: Интимный дневник». Первый успех актрисе принесла роль второго плана в драме «Дни и облака» (2007), за которую Альба была награждена премией «Давид».
В 2014 году она сыграла главную роль в фильме своей сестры Аличе «Чудеса», который участвовал в конкурсе Каннского кинофестиваля.