Салливан родилась в Нью-Йорке, выросла на Лонг-Айленде, в районе Болдуина, округ Нассау, штат Нью-Йорк. Именно там в 1960-м она окончил школу. В 1964-м девушка получила степень бакалавра по драматическому искусству в Университете Hofstra, успев к этому времени некоторое время потрудиться в качестве одной из «заек» журнала «Playboy». Актерская её карьера взяла старт в шестидесятых – началось все с роли в бродвейской постановке «Jimmy Shine» с Дастином Хоффманом. В 1969-м актриса получила контракт с «Universal Studious» и выступила в качестве приглашенной звезды в ряде проектов. Основным её промыслом того времени, однако, были дневные сериалы; именно на этом поприще она и преуспела. Сыграв главную роль в «A World Apart» в 1970-м, Салливан смогла заинтересовать собой представителей сериала «Другой мир»; через некоторое время Сьюзан получила роль Ленор Мур Кёртин Делани, каковую и исполняла пять лет, до 1976-го.
В 1976-м Салливан сыграла вместе с Чарлтоном Хестоном в телеверсии фильма «Midway»; персонажем Сьюзан была Энн, подруга героя Хестона. В 1977-ом вместе с Билли Биксби Салливан «засветилась» в пилотном выпуске телесериала «Невероятный Халк» («Incredible Hulk TV Series»), а годом позже воплотила образ Покер Элис Айверс в «New Maverick» с Джеймсом Гарнером в главной роли.
После роли Мэгги Портер в теледраме «Rich Man, Poor Man Book II» Салливан была номинирована на «Эмми»; это, естественно, привлекло к ней новую волну внимания. В то же время Сьюзан сыграла доктора Джулию Фарр в «Having Babies»; в конечном итоге проект превратился в два телефильма и недолговечный еженедельный сериал.
В 1980-м Салливан появилась в комедийном сериале «It»s a Living» в качестве главной официантки, Лоис Адамс.
В 1981-м актрисе досталась её вторая крупная роль – Мэгги Джиоберти из мыльной оперы канала CBS «Фэлкон Крест». Сериал стал на редкость популярным; многие называют Джиоберти самой удачной ролью Сьюзан. За восемь лет работы в проекте – с 1981-го по 1989-й – Салливан трижды номинировалась на премию «Soap Opera Digest Awards».
Покинув «Фэлкон Крест», Сьюзан выступила в «Шоу Джорджа Карлина» («The George Carlin Show»), сыграла одну из главных ролей в недолговечной политической драме «The Monroes» и роль второго плана в картине «Свадьба моего лучшего друга» («My Best Friend»s Wedding»). С 1997-го по 2002-й актриса исполняла роль Китти Монтгомери в комедийном сериале «Дарма и Грег».
Сьюзан успела поработать и в озвучке – так, именно её голосом говорит королева Ипполита из мультипликационного сериала «Justice League Unlimited». Кроме того, с 1984-го по 1996-й актриса была лицом марки обезболивающих «Тайленол».