Ренарс Кауперс родился 1 сентября 1974 года в Елгаве в семье Изидора и Мудите Кауперов.
Кауперс окончил факультет журналистики Латвийского университета со степенью бакалавра в 1996 году.
В 2000 году Brainstorm заняли третье место на конкурсе Евровидение с песней «My Star». В 2003 году Кауперс вместе с победительницей предыдущего фестиваля Марией Наумовой был ведущим Евровидения в Риге, а в 2005 году — телешоу Congratulations, посвящённое пятидесятилетнему юбилею Евровидения.
Кауперс снимался в кино. В 2000 году он снялся в главной роли в фильме Яниса Стрейча «Мистерия старой управы» и получил за эту роль высшую латвийскую кинопремию Большой Кристап как лучший актёр года. Он также сыграл роль второго плана в фильме «Георг» об оперном певце Георге Отсе в 2006 году.
В 2005 году Кауперс был награждён эстонским Орденом Белой звезды. В 2008 году он получил латвийский Орден Трёх звёзд.
Неоднократно становился членом жюри фестиваля КВН «Голосящий КиВиН» (2003, 2004, 2005, 2006, 2009).
Зимой 2007 года совместно с Евгением Гришковцом и группой «Бигуди» записал кавер на песню «На заре».
Летом 2014 года Ренарс присоединился к Земфире и её проекту The Uchpochmack на фестивале «SVOY Субботник» и на главном российском фестивале электронной музыки и технологий ALFA FUTURE PEOPLE.
Личная жизнь
Женат с 1995 года на стилисте Агнесе Каупере (1977 г.р.). Имеет трёх сыновей — близнецов Эдгарса и Эмилса, родившихся 8 сентября 1995 года, и Ааронса, родившегося 13 июля 2011 года.