Алексей Николаевич родился 26 мая, 1908 года в Москве в интеллигентной семье. В 1914 году семья переехала в Петроград,
Детство
в 1916 начал учиться в гимназии, однако систематического образования не получил.
Революция 1917 года, голод и тяжёлая болезнь матери делают Алексея Николаевича сиротой в 11 лет. Мальчик вынужден бродяжничать и вскоре попадает в колонию для трудновоспитуемых.
Спасением для него стал театр. В БДТ Арбузову довелось увидеть спектакль «Разбойники» Ф. Шиллера, который показывали для красноармейцев, уходящих на фронт. Со вступительным словом выступил А. А. Блок. Впечатление было настолько сильным, что в этом театре пересмотрел все спектакли, знал весь репертуар.
Работа в театре и первые пробы пера
В 14 лет Алексей Арбузов начал работать статистом в Мариинском театре. В 16 лет поступил в драматическую студию под руководством П. П. Гайдебурова, блестящего актёра и режиссёра, и по окончании обучения был принят в труппу руководимого Гайдебуровым Передвижного театра. Весной 1928 года Арбузов покинул театр, чтобы создать вместе с группой молодых актёров свой «Цех экспериментальной драмы». После его распада принял участие в организации театра на колёсах (агитвагона), который ездил со спектаклями по малым городам России. Собственного драматурга театр не имел, поэтому Арбузов сам взялся за перо. Первая многоактная пьеса «Класс» была поставлена в Ленинграде, но не имела успеха.
В Театре имени В. Э. Мейерхольда
После провала Арбузов уехал в Москву и поступил в Театр имени Вс. Э. Мейерхольда. Вскоре стал заведующим литературным отделом Театра Пролеткульта; поскольку это был театр малых форм, Арбузов писал для него агитационные обозрения.
«Арбузовская студия»
В 1939 году Арбузов вместе с В. Н. Плучеком организовал Московскую театральную студию, более известную как «Арбузовская студия». С началом Великой Отечественной войны студия была преобразована во фронтовой театр и прекратила своё существование после окончания войны.
Драматург
Первой по-настоящему успешной пьесой Алексея Арбузова стала «Таня», написанная в 1939 году и в том же году поставленная А. М. Лобановым в МТР, с М. И. Бабановой в главной роли. В дальнейшем «Таня», как в первой редакции, так и во второй (1946 года), ставилась едва ли не во всех театрах страны и принесла широкое признание автору.
Признание
Пьесы Алексея Арбузова с успехом ставились во многих странах мира, а в СССР буквально не сходили со сцены («Иркутская история» ставилась более 9000 раз только в 1960—1961 годах). Многие эксперименты Арбузова в области формы свидетельствуют о влиянии Теннесси Уильямса и Дж. Осборна.
В 1980 году Арбузову присуждена Государственная премия СССР.
Алексей Николаевич Арбузов умер 20 апреля 1986 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.