В 2001 году окончил Саратовскую Государственную консерваторию им. Л.Собинова (мастерская народного артиста России, профессора А.Г.Галко). Во время учебы в Школе-студии МХАТ им. В. И. Немировича-Данченко (курс Е. Каменьковича) работал с такими режиссерами, как Кама Гинкас, Генриетта Яновская, Адольф Шапиро, был занят в спектакле МТЮЗа «Вкус меда» Ш. Дилени (Питер).
С 2004 года — артист театра п/р О. Табакова, где играет в спектаклях «Воскресение. Супер» (режиссер Ю. Бутусов) и «Солдатики» (режиссер Д. Петрунь), «Похождение», составленное по поэме Н.В. Гоголя «Мертвые души» (роль - Ноздрев) и «Рассказ о семи повешенных» (роль - Цыганок), «Рассказ о счастливой Москве» (роль - Хирург Самбикин). Спектакли поставил Миндаугас Карбаускис. Играет Питера в спектакле Московского театра юного зрителя «Вкус меда» (режиссер Г. Яновская). На сцене Художественного театра дебютировал в спектакле «Нули» (Адвокат).
Так же сотрудничает с Московским театром юного зрителя (играет в спектакле «Вкус меда»), Московским художественным театром им. А. П. Чехова.
Со временем Дмитрий планирует сам поставить спектакль: собрать друзей, найти интересную пьесу, может, даже сказку. А из множества ролей, о которых он мечтает, Дмитрий Куличков выделяет образ царя Федора из пьесы А. К. Толстого «Царь Федор Иоанович».
В кино дебютировал в главной роли в фильме «Ораторский прием» по В.Шукшину, затем снялся в одной из главных ролей в короткометражном фильме А.Мизгирева «Увольнение» и в фильме К.Худякова «На Верхней Масловке».