В родном Лос-Анджелесе Честнат после школы начал работать в банковской сфере. Его карьера в сфере финансов была в качестве кассира. Именно во время обучения в колледже в Лонг-Бич он увидел друга в спектакле, который вызвал его интерес в области исполнительского искусства. И следующий семестр он начал курс актерского мастерства.
Он учился в актерской школе Марле Гиббса в Голливуде. Был задействован и начал прослушиваться для таких телевизионных шоу как « A Different World» and «Freddie's Nightmares», а также для независимых фильмов. После конструктивной роли в «Boyz In The Hood,» ему достается роль Patti Labelle в ситкоме «Out All Night». Также Честнат появился в рекламе для таких компаний как McDonalds и Champs Sporting Goods.
Его первой профессиональной ролью, пожалуй, стала роль Джейсона в сериале «Кошмары Фредди», в эпизоде «Семейное дело». На экраны этот фильм вышел 18 февраля 1990 года. Также Моррис Честнат сыграл роль Рики Бэкера в художественном фильме «Ребята с улицы». Это уже был 1991 год. После этого киноактер начал активно сниматься в различных фильмах. Это и «Осада 2» (1995), и «Солдат Джейн» (1997), и другие. Его карьера все это время развивается и совершенствуется.
В 1999 году Моррису досталась главная роль в фильме «Шафер». На киноплощадке ему довелось работать с Тэй Диггз и Ниа Лонг. Этот фильм заработал немало лестных отзывов критиков и приятно удивил создателей заработками на кассе.
После номинации Морриса Честната на NAACP Image Award он блестяще сыграл главную роль в фильме «Братья». Было это в 2001 году. Пару раз Моррису даже посчастливилось работать со Стивеном Сигалом. К примеру, в фильме «Осада 2» он играет партнера Сигала.
В 2009 году Моррису Честнату предложили работу в сериале «Визитеры». Он сыграл роль доброго пришельца Райана Николса. Насколько удалось ему это – судить Вам, дорогие зрители.