В 1958-м Аббадо выиграл дирижерский конкурс имени Сергея Кусевицкого на музыкальном фестивале 'Tanglewood'; победа принесла ему не только большой почет и уважение коллег, но еще и возможность поработать в качестве режиссера целом ряде оперных проектов самого разного уровня (преимущественно на территории Италии).
В 1963-м Клаудио выиграл приз имени Димитриса Митрополуса (Dimitri Mitropoulos); эта победа позволила Аббадо пять месяцев проработать с оркестром Нью-Йоркской Филармонии (New York Ph ilharmonic).
В 1960-м Клаудио впервые выступил на сцене миланского La Scala; в период с 1968-го по 1986-й Клаудио занимал в La Scala пост художественного руководителя. Аббадо занимался не только классическими итальянскими постановками, у него находилось время и на более современные оперные постановки. Довольно хорошо запомнилась организованная Клаудио серия концертов на основе работ Альбана Берга (Alban Berg) и Модеста Мусоргского. Во многих отношениях именно стараниями Аббадо опера в La Scala стала куда более досту пной для широких масс (в том числе, и представителей рабочего класса).
В 1965-м Аббадо дебютировал в компании с Венским филармоническим оркестром; случилось это на фестивале в Зальцбурге (Salzburg Festival). Позже – в 1971-м – Клаудио стал главным директором проекта. В период с 1986-го по 1991-й Аббадо занимал должность художественного руководителя и дирижера Венской государственной оперы (Vienna State Opera); помимо прочего, именно в этот период в оперном театре был поставлен оригинальный 'Борис Годунов' и сравните ьно малоизвестная 'Хованщина' Мусоргского, 'Фьеррабрас' ('Fierrabras') Франца Шуберта (Franz Schubert) и 'Путешествие в Реймс' ('Il viaggio a Reims') Джоаккино Россини (Gioacchino Rossini).
В 1965-м Аббадо впервые выступил на британской земле, с оркестром Halle Orchestra; год спустя он дебютировал в компании Лондонского симфонического оркестра (London Symphony Orchestra), с которым впоследствии начал сотрудничать очень и очень активно.
С 1979-го по 1988-й Клаудио занимал в Лондонском симфоническом должность ведуще го дирижера; с 1982-го по 1986-й он занимал аналогичный пост в Чикагском Симфоническом оркестре (Chicago Symphony Orchestra). С этими оркестрами Клаудио несколько раз записывался для 'Deutsche Grammophon', 'Decca' и 'Sony'.
В 1989-м Аббадо сменил Герберта фон Караяна (Herbert von Karajan) на посту главного дирижера Берлинского Филармонического оркестра (Berlin Philharmonic).
В 2000-м у Клаудио обнаружили рак желудка; в ходе лечения дирижеру удалили немалую часть пищеварительной системы. В 2003-м оправившийся от ра