С 1995 по 2000 год обучался в Hove Park School из которой был отчислен, как позднее был отчислен и из колледжа. С 2002 по 2005 год Казински получил высшее образование в Гилдфордской театральной школе.
Вскоре после окончания учебного заведения он снялся в роли загадочного футболиста Каспера Роуза в сериале «Команда Мечты» (Dream Team). Роберт играл главную роль только в одном сезоне, но его персонаж был так хорошо принят, что он победил в одном из зрительских голосований с огромным результатом в 54.29% голосов.
После объявления о своем намерении покинуть сериал «Dream Team» в 2006 году, Казински получил роль бывшего военного Шона Слейтера сериале «Жители Ист-Энда» (EastEnders). За свои 254 эпизода Роберт был номинирован на двадцать три различные награды, семь из которых выиграл, в том числе две награды в номинации «Лучший актер» на «British Soap Awards» в 2008.
22 октября 2010 года, было объявлено, что Казински исполнит роль Фили, члена Общества гномов, в предстоящем фильме Питера Джексона «Хоббит». Но в апреле 2011 года Казински отказался от роли по личным причинам.
13 ноября 2012 года актер присоединился к актерскому составу шестого сезона телевизионной фэнтези-драмы «Настоящая кровь» (True Blood), вышедшей на экраны в 2013 году.
В 2013 году Роберт Казински снялся в фильме Гильермо дель Торо «Тихоокеанский рубеж» в роли австралийского пилота Чака Хансена.
Перевод биографии по материалам зарубежных сайтов LaraLera