На Бродвее начал карьреу актёра в 1932 году. Первый больщой успех пришёл в 1938 году после его режиссёрской рабтоы в спектакле «Я женился на ангеле». В течение последующих четырёх лет он выпускал по спектаклю ежегодно, включая постановку фарса «Тётка Чарлея». В 1942 году призван на военную службу, которую завершил в 1945 году в звании капитана.
Принимал участие в создании нескольких мюзиклов в театрах Бродвея, наиболее успешные из которых «Юг Тихого океана» и «Фанни». С 1955 года работает в Голливуде, где ставит несколько фильмов: «Пикник», «Автобусная остановка», «Сайонара», «Юг Тихого океана» .
В начале 1960-х годов возвращается к театральным постановкам, среди которых «Камелот» и «Paint Your Wagon».
В 1980-х годах преподавал актёрское мастерство в Florida Atlantic University.
Скончался в 1988 году от надъядерного прогрессирующего паралича.
С 1940 года женат на актрисе Барбаре О’Нил (1910—1980). Брак расторгнут в 1942 году. В 1945 году женился на актрисе Недде Харриган (1899—1989).
Д. Логан страдал заболеванием, известным как Биполярное аффективное расстройство.