Валерий окончил Полоцкое музыкальное училище по классу фортепиано, а после армии поехал в Москву поступать в театральное училище.
В 1980 году Валерий Чебурканов окончил Школу-студию при МХАТ СССР им. Горького и до 1988 года работал в Музыкально-драматическом театре КАССР в Петрозаводске и в Липецком облдрамтеатре. С октября 1988 года по настоящее время он - актер Государственного молодежного театра РК "Творческая мастерская".
Валерий Владимирович Чебурканов - один из наиболее популярных актеров в Петрозаводске. Его способность к перевоплощению, к импровизации, юмор, широта актерского диапазона снискали актеру широкую известность и любовь зрителей. За годы работы в театрах Карелии, Липецка, Гродно Чебурканов сыграл много ролей, ставших заметным театральными событиями.
В театре "Творческая мастерская" В.В. Чебурканов работает с года основания театра. Им сыграно здесь более 20-ти ярких, интересных ролей, высоко оцененных прессой, театральной критикой и зрителями.
Тяга к поиску, к творческому развитию сформировала в Валерии Чебурканове стремление попробовать свои силы в режиссуре. В 1999 году он дебютировал в качестве режиссера, поставив спектакль «Забава» С. Мрожека. По итогам театрального сезона 1999-2000 г.г. за эту работу актер был награжден высшей театральной премией Карелии "Онежская маска" в номинации "Дебют".
Летом 2001 года спектакль «Забава» с успехом участвовал в Международном Форуме городов "60 параллель", который проходил в Сургуте. Яркое дарование актера вкупе со зрелым мастерством выдвинули Чебурканова в ряды ведущих актеров "Творческой мастерской".
В кино Валерий Чебурканов снимается не часто. Телезрители могли его запомнить по роли Александра Шереметьева в сериале «Тамбовская волчица» (2005) и по роли Сысоева в одном из фильмов сериала «Версия». Снимался актер также и в сериалах «Тайны следствия 3», «Ментовские войны», «Гончие 3» и другие.