Юрий Яфаев родился в августе 1975 года. В 2004 году он окончил факультет драматического искусства Санкт-Петербургской академии театрального искусства (СПбГАТИ), курс Пази.
Еще будучи студентом, Юрий выступал на сцене Театра Ленсовета в Петербурге. Он играл роль Сарафанова в спектакле «Старший сын» и Фарятьева в постановке «Фантазии Фарятьева».
Его кинематографический дебют состоялся в сериале «Кулагин и партнеры» в 2005 году. После актер появлялся в эпизодических ролях в других многосерийных проектах: «Любовь как любовь», «Сваха», «Безмолвный свидетель», «Все к лучшему», «Глухарь-2» и «Солдаты». Юрий Яфаев также принимал участие в съемках полнометражных лент – комедии «Артистка», драматических картин «Русалка» и «Чужие». В 2010 году он получил одну из главных ролей в сериале «Москва. Три вокзала», а через год сыграл Дольского в остросюжетном многосерийном фильме «Дело Крапивиных». Юрий также принимал участие в съемках трейлера черной комедии «Фобия».
Актер женат на выпускнице сценарно-киноведческого факультета ВГИКа Евгении Соколовой. У пары растет сын Кирилл. Помимо работы в кино, Юрий Яфаев увлекается скалолазанием, верховой ездой, боксом и искусством фотографии.