С раннего детства у Яны проявился хороший музыкальный слух и пластичность. Она начала заниматься хореографией, в том числе бальным, классическим, а также многими видами современного танца. В 2004 году пришла в детскую театральную студию Ирины Феофановой, где училась основам актерского мастерства под руководством Заслуженного артиста России театрального режиссера И.В.Яценко.
Окончив среднюю школу в 2007 году, поступила в Школу-студию МХАТ, где занималась на курсе Д.Брусникина и Р.Козака. На втором курсе института дебютировала на старейшей драматической сцене страны в роли Лизы Калитиной в постановке по роману И.Тургенева «Дворянское гнездо» (2009 год), а через год сыграла Сашу Лебедеву в «Иванове» А.Чехова. В дипломном спектакле «Маленькие трагедии» А.Пушкина Яна Гладких исполнила роль Донны Анны и за эту работу в 2011 году была удостоена премии «Золотой лист».
Получив диплом в 2011 году, была принята в труппу МХТ им. Чехова. Играет в спектаклях репертуара: «Амадей» П.Шеффера (Катарина Кавальери), «Дворянское гнездо» И.Тургенева (Лиза Калитина), «Письмовник» М.Шишкина (Саша), «С любимыми не расставайтесь» А.Володина (Ира).
Помимо основной сцены занята в театре «Мастерская Петра Фоменко», где играет Катю в постановке «Пять вечеров» А.Володина.
В 2007 году впервые появилась на экране в драме «Жестокость», а в период с 2007 по 2008 год снялась в главной роли Риты в сериале «Мачеха». Впоследствии сыграла дочь Романа в триллере «Волки», последняя работа в кино – подруга Даши (Рита) в мелодраме Тимура Эйсадзе «Только любовь» (2011 год).