Родилась в кинематографической семье. Папа, Курков Вадим Николаевич, — актёр киностудии им. Горького. Дедушка, Курков Николай Алексеевич, — военный кинодраматург, главный редактор киностудии министерства обороны. С 3 лет танцевала в детской хореографической студии «Эльф», обучалась игре на фортепиано, участвовала в детских конкурсах и фестивалях.
В 1998 году поступила в хореографическое училище при Академии танца Наталии Нестеровой. Учебная практика проходила на сцене Большого театра (в балете «Лебединое озеро») и Кремлевского дворца (в балете «Ромео и Джульетта» и «Иван Грозный»). В 2004 году была зачислена на заочное хореографическое отделение Университета Н.Нестеровой и обучалась ещё и там по специальности «Педагог-хореограф», параллельно заканчивая последний курс училища. Преподавала хореографию и ставила танцы детям в театре-студии.
В 2005 году, получая диплом о средне-специальном образовании по специальности «артистка балета», поступила на актерский факультет Международного Славянского института в мастерскую проф. Л. Н. Новиковой. Параллельно с учёбой, попробовала себя в роли педагога по Актерскому мастерству в детской студии «Авеню».
В дипломном спектакле «Горе от ума» (О. Липцин) играла Софию, а в спектакле «Кабаре» (Раиса Мухаметшина) исполняла номера из известных Бродвейских мюзиклов — «Кошки», «Ромео и Джульетта», «Чикаго» и др. Ещё будучи студенткой-выпускницей 4-го курса, прошла кастинг в свой первый мюзикл — «Бременские музыканты», где играла Принцессу.
В 2008 году, после получения диплома по специальности «актриса театра и кино», сразу же прошла пробы в т/с «Ранетки» (4, 5, 6 сезоны), а позднее «Последний аккорд», где играла одну из главных ролей — Галю Назарову. Для сериала были записаны песни, которые положили начало сольной музыкальной карьере.
В 2010 году, пригласили в мюзикл «Мастер и Маргарита» (автор В. В. Овсянников). Композитор предложил роль ведьмы Геллы. В это же время приглашают в антрепризный спектакль «Иллюзион» на роль девушки Ольги, в котором играют звезды известных сериалов.
В июне 2011 года утверждена на роль Абигаэль в мюзикл «Суламифь-Forever!» (композитор, Народный артист России — М.Глуз, либретто и стихи, Народный артист России — «Марк Розовский», режиссёр, Заслуженный деятель искусств России — «Горюнова Ирина»).
Сольная карьера
В 2009 году у Анны началась сольная карьера певицы. Исполняет песни композиторов: П.Виноградова, Г. Грановского, авторские. Самые популярные: «Где же ты любовь», «Друзья», «Встретишь-полюбишь». Гастролирует по городам России.
В 2012 году актриса собирает команду молодых музыкантов, заинтересовавшихся её творчеством и создает проект ВаинOFF Band, в котором исполняет авторские песни в стиле Поп, Поп-Рок. Презентация новой программы состоялась 15 июля 2012 года.
Модель:
2008 Показ коллекции одежды, выпускницы факультета дизайна в МГУДТ.
2009 фотосессия для журнала "Работница".
2010 фотосессия для журнала "About you".
2012 фотосессия коллекции Осень 2012, дизайнерской одежды Наталии Новиковой.