Сасс изучал актерское искусство в колледже, его первой серьезной работой стал гангстерский фильм «Большое я». Летом 2010 года Джошуа выступал в мюзикле «Mamma Mia!» в Лондоне. С 2012 года карьера актера пошла в гору, Джошуа Сасс снялся в сериале «Соседи», «Бестия» и «Галавант».
Личная жизнь
Родители Джошуа, Доминик Сасс и Мэри Розалинд Макоули (род. 1953) поженились в 1978 году. У него есть старшая сестра Лидия Невис Сасс (род. 1982). Прадедушкой Сасса со стороны матери является Уильям Берри, 1-й виконт Кэмроуз, а Сеймур Берри, 2-й виконт Кэмроуз и Майкл Берри, барон Хартвелл приходятся ему двоюродными дедушками.
В ноябре 2015 года было сделано официальное заявление, что Сасс встречается с австралийской певицей и актрисой Кайли Миноуг, с которой познакомился на съёмках сериала «Галавант». В январе 2016 года появились слухи о помолвке пары.