Нора Бумбиере родилась 13 марта 1947 года в Аугсткалнской волости, Елгавского уезда, Латвийской ССР.
Училась в Елгавской музыкальной школе, с 1965 года была певицей ансамбля «Jaunība» Елгавского дома культуры, позднее женского вокального ансамбля Рижского эстрадного оркестра (с 1968 года — солистка этого коллектива), солисткой вокально-инструментального ансамбля «Modo» Латвийской филармонии под управлением Раймонда Паулса (1972—1977), после 1977 года была певицей различных латвийских ансамблей, в том числе вокально-инструментального ансамбля «Inversija».
С 1971 года пела в дуэте с мужем Виктором Лапченком, оба принимали участие в записи популярных альбомов Раймонда Паулса «Teic, kur zeme tā», «Kurzeme», «Jūras balss», «Nekal mani gredzenā», «Laternu stundā», «Priekšnojauta», «Par pēdējo lapu» (в русской версии «Листья жёлтые над городом кружатся…»).
В 1976 была участником конкурса фирм грамзаписи Международного фестиваля песни в Сопоте.
В 1977 году, после десятилетнего сотрудничества с Раймондом Паулсом Нора Бумбиере ушла из ансамбля Modo. В этом же году они развелись с Виктором Лапченком.
Скончалась 12 января 1994 года от цирроза печени. Похоронена на Баложском кладбище в городе Елгава.