Она стала популярной исполнительницей в Венской народной опере или Фольксопер (Volksoper Wien), где выступала с 1973 по 1978 год и спела партии Деспины (Despina) в 'Так поступают все' (Così fan tutte), Сюзанны (Susanna) в 'Свадьбе Фигаро' (Le nozze di Figaro), Блонды (Blonde) в 'Похищении из Сераля' (Die Entführung aus dem Serail) и Туанетты (Toinette) в 'Мнимом больном' (Der eingebildete Kranke) композитора Франца Вольперта (Franz Wolpert). Затем Мигенес вернулась в Соединенные Штаты (United States), где спела Мюзетту (Musetta) в 'Богеме' (La bohème) на сцене Оперного театра Сан-Франциско (San Francisco Opera) в 1978 году, а год спустя впервые выступала в Метрополитен-Опера в роли Дженни (Jenny) в сатирической опере 'Возвышение и падение города Махагони' (Aufstieg und Fall der Stadt Mahagonny). Среди других ее ролей в Метрополитен-Опера были Мюзетта, Недда (Nedda) в 'Паяцах' (Pagliacci), главная роль в 'Лулу' (Lulu) в 1985-м, которая получила высокую оценку со стороны критиков – как за пение, так и за актерское мастерство. Она также ела партию Лулу в Венской государственной опере (Vienna Staatsoper) в 1983 году. Кроме того, Хулия выступала в роли Саломеи (Salome) в Женеве (Geneva), в роли Эвридики (Eurydice) Жака Оффенбаха (Jacques Offenbach) в берлинской Немецкой опере (Deutsche Oper) в 1983-м и Манон (Manon) Жюля Массне (Jules Massenet), когда дебютировала в 1987 году в Ковент-Гардене (Covent Garden). В следующем году в Лос-Анджелесе (Los Angeles) Мигенес исполнила Олимпию (Olympia), Антонию (Antonia) и Джульетту (Giulietta) в опере 'Сказки Гофмана' (Les contes d'Hoffmann) Оффенбаха.
Подтверждением драматического таланта Дулии Мигенес служит ее успешная карьера на телевидении, ее собственные варьете-шоу в Германии (Germany) и Великобритании (Britain ), и выступления на Бродвее. Кроме того, она исполняет и популярную музыку. В 1984 году Мигенес привлекла к себе внимание исполнением роли Кармен (Carmen) в телевизионной версии оперы Бизе (Georges Bizet), где играла и пела вместе с испанским тенором Пласидо Доминго (Plácido Domingo). Так же высоко ценится ее роль Женщины в музыкальной драме 'Человеческий голос' (La voix humaine, 1991) и проститутки Дженни в 'Трехгрошовой опере' (Die Dreigroschenoper, 1991) Курта Вайля (Kurt Weill). Дискография Мигенес насчитывает три десятка полных произведений, в том числе телеверсии бродвейских хитов 'Человек из Ла-Манчи' (Man of La Mancha) и 'Кисмет' (Kismet), а также отрывки из венских оперетт и концерты в жанре традиционной баллады