Когда Анне было 17 лет, семья Требунских эмигрировала в США.
Анна продолжила заниматься танцами и в США, и вскоре она уже принимала участие в национальных танцевальных контестах. В 2007 году вместе со своим партнером по имени Павло Барсук (Pavlo Barsuk) Анна заняла 6-е место в международных соревнованиях 'International Latin finals in America's Ballroom Chal lenge'.
Наибольшую известность Требунской принесло участие в популярном телевизионном проекте, реалити-шоу 'Танцы со звездами' ('Dancing with the Stars'). Так, во 2-м сезоне шоу ей довелось работать с знаменитым футболистом Джерри Райсом (Jerry Rice), и они заняли 2-е место.
Известно, что вместе со своим мужем, танцором Джонатаном Робертсом (Jonathan Roberts), Анна выступала в показательных выступлениях шоу.
Вновь она боролась за победу в 'Танцы со звездами' в 5-м сезоне шоу. На этот раз партнером Анны стал модель Альберт Рид (Albert Reed). В итоге они стали второй парой, покинувшей проект. В 6-м сезоне Анна работала с актером Стивом Гуттенбергом (Steve Guttenberg), и их совместным р езультатом стало лишь 10-е место.
Легендарный боксер Чак Лидделл (Chuck Liddell), с которым Требунская выступала в 9-м сезоне, также не оказался слишком успешным в паре с Анной – они заняли лишь 11-е место.
Очень успешной для Анны стала работа с олимпийским чемпионом, фигуристом Эваном Лайсачеком (Evan Lysacek), в итоге этот танцевальный дуэт занял 2-е место.
В 11-м сезоне Анна выступала вместе с легендарным футбольным защитником Куртом Уорнером (Kurt Warner), получив в итоге 5-е место, а на следующий год вместе с знаменитым боксером Шугар Рэем Леонардом (Sugar Ray Leonard) они выбыли из проекта третьими.
С гуру модного мира Карсоном Крессли (Carson Kressley) Анна работала в 13-м сезоне, а ее следующим партнером был в 14-м сезоне звезда мыльных опер Джек Вагнер (Jack Wagner). Особенно громких успехов ни в том, ни в другом сезоне, Анне добиться не удалось.
Известно, что шоу 'Танцы со звездами' принесло Анне Требунской известность и популярность, о каких танцоры-профессионалы могут только мечтать. Впрочем, и за пределами съемочной площадки она добилась кое-каких профессиональных успехов. Так, в 2008-м Требунская сумела завоевать 3-е место в национальных соревнованиях 'U.S. National Professional Latin Finalist', а также получить призовые места в 'Blackpool Rising Star Latin Finalist', 'UK Rising Star Latin Finalist' и нескольких прочих танцевальных соревнованиях.