Дебики родилась в Париже. Её отец поляк, а мать австралийка ирландского происхождения, они оба были танцорами. Когда ей было 5 лет, семья переехала в Мельбурн, где Дебики росла с двумя младшими детьми.
Элизабет заинтересовал балет и она готовилась стать танцовщицей. Но слишком высокий рост не позволил ей стать классической балериной и Элизабет позже переключилась на театр. В августе 2009 года получила стипендию имени Пратта за успехи на втором году обучения в университете.
В декабре 2012-го приняла участие в фотосесии журнала Vogue Австралия.
Дебют в кино состоялся в фильме Стефан Эллиотта «Свадебный разгром», премьера которого состоялась в 2011 году. Увидев Дебики в ролике, режиссёр Баз Лурман пригласил её на пробы в Лос-Анджелес.
В мае 2011 года Лурман сообщил, что Элизабет будет играть роль Джордан Бейкер в фильме «Великий Гэтсби». В данной картине принимали участие многие знаменитые актёры: Леонардо Ди Каприо, Кэри Маллиган, Тоби Магуайр и мн. др.
В 2013 году исполнила роль в пьесе Жан Жене «Служанки».