Родилась Амрита Пури 20 августа 1983 года в Мумбаи в далекой от киноиндустрии семье. Ее отец, Адитья Пури, генеральный директор HDFC Bank (HDFC Bank Limited индийская финансовая компания из Мумбаи, созданная в августе 1994 года. Является пятым или шестым крупнейшим банком в Индии по величине активов и первым крупнейшим банком по рыночной капитализации).
После окончания учебы, она бакалавр литературы, девушка начала реализовывать себя в самых разных областях. Около года работала копирайтером в рекламном агентстве Ogilvy и фрилансером в журнале. Помимо этого начала играть в театре, она дебютировала в англоязычной постановке Квайсара Падамси View From The Stage, а затем в Retellings Счеразадеи Каиокабада, но по признанию самой Амриты была не вполне довольна тем, как складывается ее жизнь. Поэтому получив согласие родителей, красавица заказала себе портфолио у Дилипа Бхатия и начала ходить на кастинги для фильмов и рекламных роликов. Ее первым рекламным роликом стала реклама продукции Kotex, но в вскоре стали поступать предложения и от более серьезных брендов. Она начала сниматься для рекламы People First, Garnier и L'Oreal и все также неустанно ходила на кастинги фильмов.
Наконец в 2010 году девушке улыбнулась удача. Ее выбрали на второстепенную роль Шефали Тхакур, в современную адаптацию романа "Эмма" Джейн Остин под названием "Айша / Aisha" Раджшри Оджха с Сонам Капур в главной роли. Критики довольно тепло отнеслись к дебютантке, она удостоилась Stardust Awards в категории Лучший прорыв года и была номинирована на еще несколько кино-премий, но Амрита решила вернуться на проторенную дорожку, на театральные подмостки. Например, она играла в пьесе The Interview с Караном Пандитом и Кашин Шетти, которая была удостоена M.E.T.A award и в Famous Last Words с Сахилом Джаффреем и Аниш Триведи.
В 2012 году Амрита снова вернулась на большие экраны с боевиком Вишала Махадкара "Кровавые деньги / Blood Money" с Манишем Чаудхари и Куналом Кхему. К сожалению, фильму не удалось получить больших кассовых сборов, при бюджете в 7 крор он собрал 9.
Не смотря на то, что на счету Амриты множество рекламных роликов, она очень застенчива и осторожна, поэтому девушка, возможно, согласится обнажиться на экране, но только в том случае, если это будет очень важным эпизодом для фильма. Тоже самое касается и рекламы, девушка не соглашается на съемки в рекламном ролике не получив подробной информации о репутации производителя. Она хочет показать себя хорошей актрисой, поэтому не гонится за количеством ролей в ущерб качества работы.