Посещал высшее реальное училище в Берлине, обучался актерскому мастерству в Штеттине. С 1912 года актер в Кольберге, Бромберге и Нойштрелице.
В 1914 году ушел добровольцем на фронт, зимой 1915 года получил тяжелое ранение, в 1917 году был уволен из армии.
Затем — театр в Дрездене (1917—1918) и Франкфурте-на-Майне (1918—1921). В 1920 году — первые гастроли в Берлине, куда он окончательно переехал в 1922 году. Дебют в кино состоялся в 1921 году, когда он, нарушив условия договора, получил запрет на выступление в театре.
В 1923 году вместе с Александром Гранахом и Элизабет Бергнер создал Театр актера, попытку сделать известных актеров независимыми от коммерческого давления. В 1925—1928 гг. — актер Фольксбюне Эрвина Пискатора. Помимо работы в Берлине, регулярно выступал на театральном фестивале в Гейдельберге (1926—1938). С 1927 года ставил спектакли.
В кино Веймарской республики стал известен благодаря персонажам, которые пытались скрыть ранимый характер за жестоким поведением. В 1931 году исполнил роль Франца Биберкопфа в фильме «Берлин-Александерплац» Пиля Ютци по одноименному роману Альфреда Деблина.
Успех его первых звуковых фильмов привел Георге в январе 1931 года в Голливуд, где он принял участие в съемках двух немецкоязычных фильмов Метро-Голдвин-Майер.
По возвращении в Германию он женился на актрисе Берте Древс, от этого брака у него двое сыновей — Ян Георге и Гёц Георге, известный немецкий актер.
В 1937 году Георге получил назначение на пост интенданта театра им. Шиллера в Берлине, на который он заступил в конце 1938 года после реконструкции здания театра.
В 1933 году Георге, который в Веймарской республике считался симпатизантом левых, стали обхаживать представители новой власти. В фильме «Квекс из гитлерюгенда» (1933) он сыграл коммуниста, ставшего национал-социалистом. Георге участвовал и в других важных пропагандистских фильмах, таких как «Еврей Зюсс» (Jud Süß, 1940) и «Кольберг» (Kolberg, 1945) Файта Харлана.
В 1940 году он сыграл заглавную роль в фильме «Почтмейстер» Густава Учицки, снятого по мотивам повести А. С. Пушкина «Станционный смотритель». После нападения Германии на Советский Союз 22 июня 1941 года фильм был снят с экрана.
В июне 1945 года Георге по доносу арестовали органы НКВД и заключили сначала в тюрьму Хоеншёнхаузен, а затем в специальный лагерь № 2 Заксенхаузен под Берлином, где он умер 25 сентября 1946 года от последствий операции по удалению аппендикса. В качестве причины смерти в акт были записаны бронхопневмония и атрофия сердца.
В 1994 году на основе свидетельских показаний одного из бывших заключенных лагеря в лесном массиве около Заксенхаузена удалось найти и идентифицировать останки Георге. Теперь его могила находится на городском кладбище в Целендорфе, Берлин.