В 2014 году Кёрк начала исполнять одну из главных ролей в сериале Amazon «Моцарт в джунглях», за которую она получила похвалу от критиков. Также в 2014 году она появилась с небольшой ролью в фильме «Исчезнувшая», а затем получила существенные роли в фильмах «Госпожа Америка» с Гретой Гервиг и «Падшие».