Первая встреча с театром состоялась у Юрия, когда ему было всего 5 лет. Мама привела его на спектакль "Горе от ума". Есть мнение, что от первого впечатления ребенка о театре зависит, будет он любить театр или нет. В этом отношении будущему актеру повезло - спектакль был хороший. Кстати, Чацкого играл Е.Байковский, народный артист Грузии и России, у которого Юрию довелось в дальнейшем учиться.
Но началось все, когда Юра, ученик четвертого класса, прошел конкурс в телетеатр при местной телестудии. Потом он занимался в Дворце Железнодорожников и только после этого пришел в театральную студию, которой руководил Е.Байковский.
В 1967 году Митрофанов поступил в Свердловское театральное училище, где учился у народного Артиста Украины Полежаева Георгия Николаевича.
После окончания училища в 1971 году Юрий поступил в труппу Оренбургского Драматического театра им. Горького, где проработал всего один год.
Далее была работа в Севастопольском театре Черноморского флота (1972 - 1973 гг).
Больше всего запомнилась Юрию Митрофанову его работы в Бакинском Русском драматическом театре им.С.Вургуна, Где он проработал до 1989 года. Здесь ему повезло учиться у таких мастеров как Фалькович А., Гинзбург Р., Якушев С., Ширье В., Колтунова Г., Адамов К.
Потом была Москва и сезон в Московском Академическом театре им. Маяковского.
В 1994 году Юрия Митрофанова пригласили в радио- сериал, организованный БИ-БИ-СИ МПМ "Дом 7, подъезд 4…" где он до начала 2005 года играл одну из центральных ролей - Левина Бориса Аркадьевича. Вот что пишет Сам актер об этой работе: "... Работа с микрофоном требует от актёра особых навыков; иного звукового посыла, иного существования на площадке и общения с партнёрами в отличии от театра. И просто умения грамотно прочитать текст с листа без подготовки..."
Помимо познавательной нагрузки работа над сериалом принесла Юрию общение с замечательными мастерами театра: Н.Волковым, А.Дмитриевой, Г.Бортниковым, О.Вавиловым, Д.Белоусовой, Л.Титовой и многими другими прекрасными актёрами из разных театров Москвы.
Сейчас актер преподает мастерство актёра и сценическую речь. Является Членом Союза Театральных Деятелей России.