В 2012 году окончил РАТИ (ГИТИС), где обучался актерскому мастерству у Сергея Проханова.
По окончании вуза играл на сцене столичного «Театра Луны». В кино Евгений Михеев дебютировал, будучи студентом: в 2009 году он снялся в небольшой роли (студента Валеры на экзамене) в сериале «Крем».
После ряда эпизодических ролей актер сыграл ученика 10-го «Б» Лёшу Серикова в сериале 2014 года «Учителя», где его коллегами по съемочной площадке стали такие известные актеры, как Ирина Розанова, Марк Богатырев, Валерий Баринов и др.
В 2015 году зрители увидели Евгения в роли Витька в мелодраматическом сериале «Цветок папоротника».
В 2016 году выходят три проекта, в которых Евгений Михеев снимается уже в ведущих ролях: многосерийная криминальная драма «Степные волки» и третий сезон фэнтези-сериала «Тайный город» (роль Петьки, Ктулху), а также молодежная фантастическая картина о постапокалипсисе «Танцы насмерть».