Герман Колушкин родился в Новосибирске. Его отец Иван Ильич работал в военной охране, мать Степанида Алексеевна - медсестрой в больнице.
С самого раннего возраста Герман начал проявлять интерес к искусству. Будучи школьником, он участвовал в спектаклях театральной студии при Новосибирском драматическом театре и параллельно мечтал о кино. Поэтому, окончив школу, он целенаправленно поехал поступать во ВГИК, но потерпел неудачу. Как оказалось, ему помешала его чрезмерная театральность.
Вернувшись в Новосибирск, Герман устроился работать на авиационный завод, с нетерпением ожидая следующего лета, чтобы снова попытаться «пробиться» в киноартисты. И вторая попытка ему удалась. Колушкин поступил на актёрский факультет ВГИКа в мастерскую Анатолия Григорьевича Шишкова. По его окончании в 1965 году он был распределён в штат киностудии «Ленфильм» и студии киноактёра, где трудился до конца жизни.
В кино Колушкин дебютировал будучи студентом – снялся в короткометражном фильме «Счастливого пути» (1963). В дальнейшем всегда точно и убедительно играл характерные, лирические и героические роли. Среди его лучших работ: Степан Чеботарев («Время, вперед!»), Грибов («Хроника пикирующего бомбардировщика»), Сергей («Взрывники»), Теленков («На войне как на войне»), Чекерда («Сердце Бонивура»), Климов («Дверь без замка»), Николай Малина («Десант на Орингу»), Ширшов («Челюскинцы»).
Параллельно с актёрской работой Герман Колушкин вёл активную концертную деятельность, выступая вместе со своими друзьями и коллегами Владимиром Костиным, Николаем Федорцовым и Борисом Аракеловым.
В жизни Колушкин был добрым, общительным и компанейским человеком. Его дом всегда был полон гостей, которых он угощал своими фирменными пельменями и блинчиками. Актёр прекрасно играл на гитаре, обладал хорошим голосом.
Жена Германа Колушкина Галина всю жизнь проработала стюардессой. Они познакомились на одном из перелётов и уже больше никогда не расставались. Герман Иванович стал отцом её дочери от первого брака, относился к ней, как к родной.
Начало 1990-х годов, когда отечественный кинематограф пришёл в упадок, стало тяжёлым периодом для многих кинематографистов. Герман Колушкин, как и большинство из них, остался без работы, которая всегда была для него смыслом жизни и единственным источником сущестования. Не в силах это пережить, актёр добровольно ушёл из жизни.
Похоронен Герман Колушкин на Ковалёвском кладбище Санкт-Петербурга.