В 1911-м Супервиа спела партию Октавиана в первой италоязычной постановке 'Кавалер роз' ('Der Rosenkavalier') Рихарда Штрауса (Richard Strauss), шедшей на сцене римского Teatro Constanzi. В 1912-м Кончита исполнила роль Кармен в Gran Teatre del Liceu в своем родном городе – и, что называется, 'нашла себя': именно с ролью Кармен она и будет ассоциироваться в дальнейшем.
В Америке Супервиа дебютировала лишь в 1915-м – в качестве Шарлотты из 'Вертера' ('Wertner') Жюля Массне (Jules Massenet), в Чикагской Опере (Chicago Opera). Уже позже на этой же сцене Кончита покажет восторженным зрителям и другие свои образы в постановках вроде 'Миньона' ('Mignon') и 'Кармен'. Вернувшись в Европу – как раз к концу Первой мировой войны – певица была приглашена в Рим; именно там она и исполнила впервые те роли, что окончательно завоевали сердца тысяч слушателей по вс ему миру – Анжелину из 'Золушки' ('La Cenerentola'), Изабеллу из 'Итальянка в Алжире' ('L'italiana in Algeri') и Росину из 'Севильского цирюльника' ('Il barbiere di Siviglia'). Идея вернуть популярность творчеству Россини витала в воздухе и до этого, но лишь с помощью Кончиты её удалось воплотить в жизнь в полной мере.
Могучий грудной регистр голоса и умение довольно гибко управлять верхними нотами позволяли Кончите легко справляться с довольно сложными партиями. Конечно, не всем голос Супервии казался абсолютно идеальным – многие отмечали (и были в чем-то правы), что нижние тона в исполнении певицы своими раскатами сильно напоминают автоматную очередь или стук игральных костей в специальном стаканчике. Следует, впрочем, отметить, что подобный эффект в первую очередь прослеживался именно на записях, и в живых выступлениях певицы был куда как менее заметен – микрофоны того времени нередко выпячивали мельчайшие дефекты человеческих голосов.
В 20-х Кончита много выступала в La Scala – в качестве Гензеля из 'Гензель и Гретель' ('Hänsel und Gretel') Энгельберта Хампердинка (Engelbert Humperdinck); как ни странно, со сцены La Scala голос Супервии ни разу не прозвучал ни в 'Кармен', ни в постановках по творчеству Россини.
В 1930-м певица дебютировал в Лондоне; годом позже она вышла замуж за лондонского бизнесмена Бена Рубенштейна (Ben Rubenstein) и окончательно осела в английской столице.
Осенью 1935-го Кончита была вынуждена отменить все запланированные выступления из-за беременности. 29-го марта 1936-го её поместили в одну из лондонских клиник, на сохранение; к сожалению, при родах Супервиа – и её новорожденная дочка – скончались.