На международном уровне Хайнкес сыграл 39 матчей за сборную Германии по футболу и забил 14 голов. В составе команды Западной Германии он выиграл Чемпионат Европы 1972 года, победив в финале со счетом 3:0 сборную Советского Союза (Soviet Union). Он также был частью команды, которая выиграла Чемпионат Мира 1974, проводившийся в Западной Германии, но тогда Хайнкес провел на поле лишь половину игры.
Как известно, лицо Юппа Хайнкесасильно краснеет, когда он находится в состоянии стресса или возбуждения и особенно – пока он сидит в качестве тренера в кулуарах во время матча. За это качество Хайнкеса наградили прозвищем 'Osram', по названию известной немецкой компании-производителя осветительных приборов. Говорят, что первым, кто использовал это прозвище, был бывший футболист 'Боруссии' и тренер Руди Горес (Rudi Gores), вслед за которым яркую кличку подхватили немецкие футбольные болельщики и спортивные журналисты.
Завершив свою карьеру игрока, Хайнкес остался в 'Боруссии' еще на 8 лет в качестве тренера, заменив Удо Латтека (Udo Lattek). С 1987 по 1991 год он тренировал 'Баварию Мюнхен', выиграв национальные чемпионаты 1989 и 1990 года, но из-за оттока звездных игроков контракт с Хайнкесом был прекращен досрочно, о чем коммерческое руководство клуба сожалеет до сих пор. В 1992 году он стал третьим немецким тренером в футбольной лиге Испании (Spain), согласившись на тренерскую работу с клубом 'Атлетик Бильбао' (Athletic Club de Bilbao). В 1994-1995 Хайнкес был наставником 'Айнтрахт Франкфурт' (Eintracht Frankfurt', но не сработался с клубом и перешел в испанский 'Тенерифе' (Club Deportivo Tenerife). В 1997 Хайнкеса нанял мадридский 'Реал', затем он провел сезон с лиссабонской 'Бенфикой' (Sport Lisboa e Benfica), вернулся на два сезона в 'Атлетик Бильбао', и, наконец, в сезоне 2004-04 вернулся в Бундеслигу с клубом 'Шальке 04' (Schalke 04). В мае 2006 он стал новым тренером 'Боруссии', но 21 января 2007 подал в отставку, после 14-ти матчей без единой победы, когда команда скатилась до 17-го места в турнирной таблице. 27 апреля 2009 года Хайнкес присоединился к тренерскому составу 'Баварии', а в июне перешел в 'Байер 04'. В марте 2011 было объявлено, что в июле этого года Хайнкес возобновит свою тренерскую деятельность в 'Баварии Мюнхен'.