Андреа родилась 9 сентября 1987 года в Тузле, Югославия (Tuzla, Yugoslavia), но когда ребенку было полгода, семья переехала в Германию. Девочка впервые вышла на теннисный корт в возрасте шести лет – ее отец, бывший югославск ий теннисист и член сборной Югославии на Кубке Дэвиса (Davis Cup), был в это время тренером в клубе Дармштадта. Он познакомил ее со спортом и стал ее наставником, когда заметил у дочери незаурядные способности к теннису. Андреа смогла окончить среднюю школу, прежде чем полностью посвятила себя соревнованиям, поскольку Зоран никогда не настаивал на том, чтобы дочь поскорее перешла в статус профессионалов.
Помимо тенниса, Андреа любит заниматься самообразованием, много читает, а ее любимые авторы – Гете (Goethe) и Оскар Уайльд (Oscar Wilde). Ее мать, Амира Петкович (Amira Petković), работает помощником дантиста, а младшая сестра Аня (Anja Petković) – студентка.
В 2006 году, как раз перед тем, как перейти в профессионалы, Андреа окончила гимназию в Дармштадте, которая носит имя поэ та и драматурга Георга Бюхнера (Georg Büchner).
С 2008 года она изучает политологию в Университете заочного обучения в Хагене (Distance University of Hagen).
Андреа Петкович имеет весьма популярный канал на YouTube, где публикует свой видео-дневник под названием 'Petkorazzi'. В блоге она рассказывает о себе самой, дает поклонникам возможность выиграть какой-нибудь приз, показывает и рассказывает, на что похожа жизнь спортсмена на соревнованиях. Она ведет блог и на немецком, и на английском языках. С начала профессиональной карьеры Петкович время от времени публикует рассказы о своей жизни на соревнованиях WTA в 'Frankfurter Allgemeine Zeitung', одной из основных немецких газет.
Петкович получила немецкое гражданство в 2001 году. Она говорит на сербском, немецком, английском и ф ранцузском языках. У ее родителей есть второй дом в Нови-Сад (Novi Sad), крупном городе на севере Сербии (Serbia). Когда ее спрашивает, чувствует ли она себя немкой, Андреа всегда отвечает положительно, ведь она выросла в Германии, провела там всю сознательную жизнь, но добавляет, что, конечно, часть наследия ее сербских предков все еще жива в ней. Она очень эмоциональна и темпераментна, в то время как немцы более прохладны и сдержаны. При всем при этом Петкович чувствует себя в Германии частью 'системы' и знает, что пустила там крепкие корни.
В августе 2011 года она стала шестой немецкой теннисисткой в истории, попавшей в Top-10 мирового рейтинга, когда выиграла свой стартовый матч 6:3, 6:4 на турнире Mercury Insurance Open в Сан-Диего (San Diego) у американки Алексы Глатч (Alexa Glatch).