В 1961 году закончил Государственную высшую театральную школу имени Людвига Сольского в Кракове. С 1961 по 1965 г.г. работал в театре С. Выспянского в Катовице. В этом театре дебютировал в спектакле «Люди Царства» по пьесе американского писателя Роберта Пенна.
Первую эпизодическую роль полицейского сыграл в 1962 году, в польском кинофильме «Противоположный берег». В следующие годы снимался в различных кинофильмах, играя небольшие роли.
С 1965 года работал актёром в краковском Старом театре. Сыграл на сцене этого театра множество ролей. Проявил себя также как и режиссёр. В 1975 году создал два спектакля по рассказам Чехова.
В 1975 году сыграл одну из важных ролей Богумила в фильме «Ночи и дни» польского режиссёра Ежи Антчaкa (адаптация романа Марии Домбровской). За эту роль Ежи Биньчицкий получил польские кинематографические награды.
Советскому зрителю Ежи Биньчицкий хорошо известен по фильму Ежи Гофмана «Знахарь» (1981), где он сыграл роль профессора Рафала Вильчура.
С 1 июля 1998 года Ежи Биньчицкий был назначен на должность директора Старого театра в Кракове.
2 октября 1998 года умер от внезапного сердечного приступа. Похоронен на Аллее знаменитых людей Раковицкого кладбища Кракова. В 2001 году на здании Старого театра в Кракове был открыта мемориальная табличка в честь Ежи Биньчицкого.