Гленн Моршауэр (настоящее имя — Гленн Беннет) родился 24 апреля 1959 года в Далласе, штат Техас. Гленн начал театральную карьеру в возрасте двенадцати лет, принимая участие в постановках Dallas Theater Center. К 15 годам парень снялся в нескольких рекламных роликах, а в шестнадцать дебютировал в художественном фильме. Это была комедия Родни Амато «Drive-In». Окончив Hillcrest High School в 1977 году, Гленн Моршауэр перебрался в Голливуд, чтобы начать полноценную актерскую карьеру. В 1978 году он сочетался узами брака со своей школьной любовью Кэролайн. Вместе Гленн и Кэролайн вырастили двоих детей.
В 1979 году Гленн Моршауэр исполнил роль Гэлливана в детективе Ричарда Фриденберга «The Bermuda Triangle» («Бермудский треугольник»). В 80-е Моршауэр отметился ролями в таких лентах, как «The Philadelphia Experiment» («Филадельфийский эксперимент») Стюарта Рэффила, «Dead & Buried» Гари Шермана, «84C MoPic» («Хроники вьетнамской войны») Патрика Шина Дункана и «Tango & Cash» («Танго и Кэш») Андрона Кончаловского.
В 1992 году на телеэкраны вышел фильм «Intruders» («Вторжение пришельцев»), в котором Моршауэр исполнил роль капитана ВВС. В том же году актер засветился в роли Тэйлора в боевике Эндрю Дэвиса «Under Siege» («В осаде») со Стивеном Сигалом, Гэри Бьюзи и Томми Ли Джонсом в главных ролях. В 1994 году свет увидели сразу две картины с участием артиста: «The River Wild» («Дикая Река») и «In the Army Now» («Армейские приключения»). Также среди наиболее известных картин 90-х, в которых снялся Гленн, стоит отметить «Runaway Car» («Автомобиль-беглец»), «Air Force One» («Самолет президента»), «Godzilla» («Годзилла») и «Phoenix» («Феникс»).
В начале двухтысячных Гленн Моршауэр отметился работой в таких блокбастерах, как «Pearl Harbor» («Перл Харбор»), «Black Hawk Down» («Черный ястреб»), «Core» («Земное Ядро»), «Hostage» («Заложник»), «Island» («Остров»), «Disaster!» («Всем Хана») и «Transformers» («Трансформеры»). Также Моршауэр неоднократно снимался в телесериалах, самые известные из которых – «Lie to Me» («Обмани меня»), «Grey's Anatomy» («Анатомия страсти»), «24», «4400», «Enterprise» («Звездный путь: Энтерпрайз»), «CSI: Crime Scene Investigation» («C.S.I. Место преступления»), «ER» («Скорая помощь») и «X Files» («Секретные материалы»).
В 2013 году Гленн Моршауэр, на чьем счету более ста семидесяти ролей в кино и на телевидении, присоединился к сериалу «Касл» в шестом сезоне проекта. Гленну досталась роль отставного генерала Майкла Рида, который появился во втором эпизоде этого сезона.