Впервые появился на экране в фильме своего отца «Mera Naam Joker» (1970), сыграв юного Раджа. Он сам предложил отцу взять его на главную роль. Радж Капут долго сомневался, но уступив напору сына, согласился, о чем в послеедствии не пожалел. За эту роль Риши получил главную национальную премию страны. Тогда ему было всего 18 лет.
Следующей картиной, где он снялся, был фильм «Bobby» (1973). И на этот раз Риши пришлось уговаривать отца, утвердить его на главную роль. Представления отца о том, как должен выглядеть главный герой не совпадали с внешностью Риши. Юному актеру пришлось отказаться от любимых булочек и шоколада, чтобы привести себя в надлежащую форму. Фильм завоевал симпатии и кинокритиков и простых зрителей, а главные герои удостоились высших кинонаград.
Со своей будущей супругой Нитой Сингх, Риши познакомился на съемочной площадке. Их пару признали одной из самых красивых в истории Боливуда и фильмы с их участием долгое время собирали большое количество зрителей. В 1977 году на экраны вышел фильм «Амар, Акбар, Антонии», где Нита и Риши сыграли молодую пару преодолевающую все препятствия, ради того, чтобы быть вместе. А 22 января 1980 года молодые связали свои судьбы уже по-настоящему.
Риши Капур пробовал играть не только романтичных влюбленных персонажей, но и серьезные драматические роли. Правда, публика это не оценила. Она хотела видеть Риши «вечно влюбленным мальчиком». Актер стал заложником кинообраза. Сначала это его не сильно огорчало - у него было много предложений сниматься, он был востребован.
25 лет он играл главные роли романтических героев, и однажды понял, что надо сделать перерыв. Но он не мог долго оставаться без кино. И однажды решил вернуться. Его снова стали заваливать приглашениями на съемки, но теперь ему в основном предлагали роли второго плана.
В 2005 году Риши получил приглашение сняться в фильме «На виражах любви», о немолодой паре, которая влюбляется друг в друга. Риши не мог отказаться от такого предложения. Его партнершей по фильму стала Димпл Кападия. Этот фильм в шутку даже называли «Бобби. 30 лет спустя».
В 2006 году Риши Капур получил награду за долголетиен в киноиндустрии. А недавно он удостоился звания «Живая легенда».
Риши Капур не только актер. Он попробовал себя и в режиссерском деле, сняв «Prem Grant» (1996) и «Aa Ab Laaut Chalen» (1999). В последнем фильме он выступил и как продюссер.
Риши - единственный из сыновей Раджа Капура, который не пожинает лавры своего гениального отца, а продолжает начатое им дело. После смерти Раджа Капура его студия R K Films пришла в запустение.
Последние годы она вообще была закрыта на замок. Теперь Риши хочет вдохнуть в неё жизнь, собирается сам снимать на ней фильм в качестве режиссёра и пригласить своего сына Ранбира на главную роль. Правда, в одном интервью он сказал, что его основная профессия - актёр, и он не собирается становиться профессиональным режиссёром.