Мать – горничная, отец – мойщик посуды в гостиничном ресторане. Детство прошло в простонародных кварталах Лиона и на ферме деда в департаменте Ардеш. Во время войны помогал партизанам-маки, заслужил в тринадцатилетнем возрасте Военный крест. Учился на полном пансионе в конгрегации Братьев христианских школ.
Увлекся искусством и, особенно, кинематографом. После окончания коллежа служил в банке, а по вечерам посещал кафе лионских экзистенциалистов. Начал выступать в них с чтением стихов Бодлера, Рембо, Рене Шара, Анри Мишо. Самоучкой осваивал литературу и театральное искусство. Смотрел спектакли Жана Вилара в Париже и Авиньоне. Посещал курсы драматического искусства Сюзетты Гийо. Вместе с друзьями, с которыми там познакомился, начал давать первые спектакли, среди которых – постановка Сна в летнюю ночь Шекспира (1950).
В 1950 группа объявила себя театральной компанией Вам-чего (по названию новеллы Аполлинера), одна из постановок получила премию на конкурсе любительских театров в Маконе.
В 1952 Планшон создал в Лионе Театр комедии, в 1957 – Городской театр Виллербана. В 1959 театр получил статус постоянной труппы, в 1972 был переименован в Национальный народный театр. Планшон возглавил его вместе с Патрисом Шеро и Роже Жильбером.
Планшон – автор нескольких пьес, поставил три полнометражных фильма. Играл в фильмах Робера Брессона, Джозефа Лоузи, Анджея Вайды, Брюно Нюиттена и др.