Родился в Филадельфии в семье афроамериканцев в 1937 году. Его отец служил в ВМФ США, воспитанием Билла и младших братьев занималась мать. Прилежным учеником Билл не был, предпочитая улицу школе. Не окончив 10-й класс, бросил школу. Только попав в армию, на флот, переменился и четыре года усиленно готовился продолжить обучение. В конце концов поступил в университет в Филадельфии, окончив его со степенью бакалавра искусств.
Комедийный талант проявился еще в школьные годы. Позднее разыгрывал юмористические сценки перед посетителями кафе и ночных клубов. Популярности достиг в 1960-х годах благодаря телесериалу «Я шпион». Настоящий успех ждал его в телешоу "Толстый Альберт и дети Косби", в котором ведущий с юмором растолковывал детям уроки поведения.
Позднее он стал создателем собственного телепроекта под названием «Шоу Билла Косби», выходившего на экраны с 1969 по 1971 год. В 1980-х годах он стал автором ещё одного своего одноимённого шоу, ставшего одним из самых успешных комедийных проектов десятилетия. Помимо телевидения Косби снялся в ряде кинофильмов, среди которых «Возвращение в страну Оз» (1974), «Леонард шестой» (1987), «Папа — привидение» (1990), «Джек» (1996) и «Комик» (2002), а также во многих рекламных видеороликах. С 1996 по 2000 год Косби снимался в телесериале «Косби», и появлялся в ряде фильмов.
Его добродушный родительский образ сделал его популярным среди американцев, которые дали ему прозвище «Американский папа».
В 1976 году Косби получил степень доктора педагогических наук в Университете Массачусетса.
За свою карьеру в качестве актёра и музыканта он несколько раз удостаивался премий «Эмми», «Золотой глобус» и «Грэмми», а также стал обладателем звезды на Голливудской аллее славы. В 2002 году исследователь Молефи Кете Асанте включил Билла Косби в список 100 самых выдающихся афроамериканцев.
Билл Косби пережил страшную трагедию, потеряв единственного сына Энниса (его застрелил украинский иммигрант, приговоренный позже к пожизненному заключению).