В 1966 году окончил актерский, и в 1973 году режиссерский факультеты Киевского института театрального искусства им. И. К. Карпенко-Карого.
Александр Парра появился на киноэкранах в 60-х годах. Одна из его первых ролей в кино, сделавшая его широко известным, роль в прекрасной картине "Почтовый роман". Режиссер Евгений Матвеев поставил в 1970 году несколько вольный пересказ жизни и подвига лейтенанта Шмидта. Нет, не героя "Золотого теленка", а реального человека - Петра Петровича Шмидта, человека блестящего ума и высокой эрудиции. Но фильм не только о войне с самодержавием, он больше о любви.
Александр Парра сыграл своего героя необыкновенно убедительно и глубоко. Благодаря нему картина имела исключительный успех. Актера заметили. Посыпались предложения и сценарии. Его стали с удовольствием снимать знаменитые режиссеры, и за короткий срок он успел сыграть более десятка ролей.
Герои Парры запоминались надолго и очень импонировали зрителям: командир подводной лодки, военком Тропин, начальник геологической экспедиции Аскеров, отец Никон. Всех их отличала активная жизненная позиция, честность, верность долгу и присяге. Эти черты присущи самому актеру.
С 1965 года актер Киевского Театра юного зрителя им. Ленинского комсомола, с 1970 года — Академического русского драматического театра им. Леси Украинки.
С 1980 по1988 г.г. актер Московского Академического театра им. Вл. Маяковского.
Парра всегда был самостоятелен в творчестве и до жути упрям. В конце концов это кончилось тем, что он стал сам осуществлять свои творческие проекты, как режиссер и продюсер.
В настоящее время Александр Парра актер и режиссер театра «Сфера».
Из интервью Александра, газете «Труд» от 23 мая 2000 года:
- Александр Владимирович, сейчас, я знаю, вы находитесь в свободном "плавании", занимаетесь поиском денег и пробиванием театральных проектов. Когда-нибудь предполагали, что так будет?
- Конечно, не предполагал. Но мне кажется, что сегодняшние обстоятельства для актера или режиссера - как сопутствующие товары в магазине. Раз они есть - их надо брать и идти, все время быть в дороге. При этом никогда не надо бояться нового, больше доверять себе, своему чутью. Я не в первый раз бросаю стационарный театр. Как только начинал ощущать, что рутина поглощает меня, тут же уходил из театра.
- Но на что жили тогда, чем зарабатывали? В советские времена не боялись прослыть тунеядцем?
- А мне везло, тут же приглашали сниматься в кино.
- Как Вы оказались в Москве?
- Мне помог Андрей Александрович Гончаров, главный режиссер Театра имени Маяковского, а "сосватал" меня драматург Алексей Арбузов, которому я очень понравился в спектакле Театра имени Леси Украинки "Вечерний свет", поставленном по его пьесе.
- Адаптировались в Москве легко?
- Да нет, сложно. Долго не мог привыкнуть к столичной расчетливости, прагматизму. А вот в коллектив "Маяковский" вошел легко и многому там научился. Кстати, в театре я познакомился с Норой, моей нынешней женой.
- Она тоже актриса?
- Нет, она работает заместителем директора по труппе. Встретились мы случайно. Захожу я как-то в комнату без окон и вижу: стоит женщина, а вокруг нее какой-то золотой нимб, и светится она вся. Это меня так поразило, что я остановился и рот открыл. Так с тех пор я и молюсь на нее...
- Значит, дома вы мирный человек, а в театре, по слухам, со всеми конфликтовали? Вот и от Гончарова ушли, поссорившись с ним...?
- Ничего подобного! Это все сочинили про нас: мол, случился скандал, и Парра ушел, громко хлопнув дверью. Мы с ним и сейчас встречаемся. Просто не надо в отношениях с ним путать работу и отдых. В театре он тоже тиран и деспот. Но так, наверное, и должно быть в большом коллективе, где все определяет лидер...
- Не жалеете, что ушли от него?
- Тогда мне нужна была перемена обстановки, к тому же я давно мечтал заняться режиссурой.
- Ушли в "никуда" или был какой-то запасной вариант?
- Можно сказать, в "никуда". Но через месяц я стал играть в антрепризе-спектакле "Свидетель обвинения" по Агате Кристи. Потом поставил "Оргию" Леси Украинки с Василием Лановым и "Смуглую леди сонетов" Вильяма Шекспира с Дусей Германовой. Планов и проектов у меня громадье, но, как вы понимаете, все упирается в деньги.
- А семья не напрягается из-за вашей неопределенности?
- Нет, так даже интереснее жить! У нас счастливая семья и хорошие дети. Дочь жены от первого брака и моя дочь Анна живут вместе с нами. Обе выросли, окончили институт иностранных языков.
- А кто у вас хозяйничает?
- Все понемногу, но в основном жена. Сейчас мы делаем в новой квартире ремонт. Интерьер сочиняем вместе. Очень любим отдыхать на колесах, уже много лет подряд ездим на своей машине в Румынию, Болгарию, мою родную Украину. За компьютером тоже люблю посидеть, поиграть в разные интеллектуальные игры, шахматы, карты... Это расслабляет после того, как массу времени приходится тратить на пробивание какого-то проекта.!