Уже в возрасте восьми лет, он начал снимать короткометражные фильмы. Он учился в Dutch Film Academy в Амстердаме. Во время учебы, в 1990 году, снял фильм «Gabriel's Surprise», который получил широкое признание и принес ему первую известность, а позже был адаптирован к показу по телевидению.
После учебы Цварт начиает активно снимать, сначала в Норвегии, снимает короткометражные фильмы, рекламные ролики и музыкальные клипы, в том числе для известной норвежской группы «А-На». Потом перебирается в Голливуд, где снимает несколько успешных фильмов: «Агент Коди Бэнкс», «Бесшабашный отряд», «Розовая пантера 2».
Одна из последних работ режиссера – «Каратэ-пацан» с участием Джейдена Смита и Джеки Чана.