В 1964 году окончил Ташкентский театрально-художественный институт им. А.Н.Островского (ТХИ) им. Островского.
Трудовую профессиональную деятельность начал в кино. С его участием вышли фильмы, среди которых «Буря над Азией» (1964), «Там, где цветут эдельвейсы» (1965).
До 1991 года - артист Магаданского музыкально-драматического театра им. М. Горького, затем Рязанского областного театра драмы, Казанского большого драматического театра им. В.И. Качалова, Московского областного драматического театра им. А.Н. Островского.
Уже первые работы актера на мхатовской сцене отмечены своеобразием творческого почерка, окрашены неподдельной добротой и задушевностью исполнения.
С 1991 года - актер МХАТ им. М.Горького. Сыграл на сцене этого театра: «На дне» М. Горького - Костылев, «Без вины виноватые» А. Островского - Нил Стратоныч, «Униженные и оскорбленные» Ф. Достоевского - Ихменев, «Ее друзья» В. Розова - Шаров Дмитрий Павлович, «Зойкина квартира» М. Булгакова - Товарищ Пеструхин, «Лес» А. Островского - Милонов и другие.
Снимался в фильмах и сериалах: «Битва за Москву», «Близнецы», «Охота на асфальте», «Галина», «Туман рассеивается» и другие.
Интервью Лидии Павленко-Бахтиной с Валерием Косенковым от 29 сентября 2008 года: «Я намеренно не копировал «фирменную» речь генсека!»
В многосерийном фильме «Галина» о судьбе дочери Брежнева, роль самого генсека - одна из центральных. «Дорогого Леонида Ильича», когда он был уже в почтенном возрасте, сыграл Валерий Косенков. Во время пресс-показа фильма актер не смог сдержать слез.
- Все объемно так сделано, задевает за живое, - пояснил актер свою реакцию.
- А как вы стали Брежневым?
- С этой ролью у меня вышла любопытная история. Года полтора назад меня пригласили на «Мосфильм». Режиссер Герасимов проводил кастинг в фильм «Туман рассеивается». Я прошел пробы на «должность» генсека. Мне 9 часов накладывали грим, хотя сыграть надо было лишь в небольшом эпизоде. Картину я потом так и не увидел. Не знаю, показывали ее где-нибудь или нет. Но ассистентка, которая была у Герасимова, стала работать в команде, создававшей «Галину». И вспомнила обо мне. Так я снова примерил образ Брежнева.
- Говорят, на этот раз вы его практически без грима сыграли?
- Да, грим был, выражаясь киношным языком, очень тонким. Но зато мне радикально перекрасили волосы и брови. Подняли среди ночи, вызвали на площадку и, можно сказать, окатили мою шевелюру черной краской. Я превратился в жгучего брюнета. Спросил у стилистов: как быстро вся эта красота смоется? Они заверили, что очень скоро я верну себе благородную седину. Но в итоге ходил крашеным целых семь месяцев. Кстати, после «Галины» я умудрился сыграть генсека еще и в третий раз - в фильме «Дом образцового содержания». Такой вот брежневский период получился.
- Обычно в фильмах Брежнев получается несколько комичным - деревянные движения, невнятная речь... У вас он другой.
- Я намеренно не копировал «фирменную» речь генсека. Он ведь не всегда так говорил, а только к концу жизни. Потому что постоянно принимал снотворное. Он засыпал на ходу. Вообще сам Брежнев не раз просил членов ЦК об отставке. Но его не отпускали: такой вот сонный, странный он был всем удобен. Брежнев признавался, что занимал не свое место. Должность секретаря обкома была бы для него в самый раз. А тут пришлось нести ношу гораздо более тяжкую. Я вообще, когда готовился к роли, много о нем читал, собирал информацию по крохам.
- И что вас больше всего поразило из того, что узнали о нем?
- Оказывается, он никогда не кричал на подчиненных, ко всем - от замов до уборщицы - обращался на «вы». В семье мог повысить голос, покомандовать. А с посторонними был очень сдержан, уважительно относился к каждому.
Валерий Николаевич Косенков ушел из жизни 15 июня 2013 года в Москве.