Годфри родился 31 августа 1903 года в Нью-Йорке (New York City). Его мать, Кэтрин Мортон Годфри (Kathryn Morton Godfrey), была из обеспеченной семьи, которая не одобряла ее брак с англичанином много старше ее самой. Артур Годфри-старший был спортивным журналистом и экспертом по лошадиным бегам, но появление автомобиля подорвало семейные финансы. Артур был старшим из пяти детей и работал до и после уроков, чтобы помочь семье, а в 14 бросил школу и нашел постоянную работу. К 17 годам он прибавил себе лишний год и записался в военно-морской флот, где прослужил радистом на эсминце с 1920 по 1924 год. После смерти отца он вернулся домой, чтобы помочь матери, которой пришлось довольно трудно с четырьмя младшими детьми. Чтобы заработать, она играла на фортепиано во время показа немых фильмов, делала джемы и желе, вязала крючком покрывала и даже продала однажды собственную косу. Женщине ее положения было чрезвычайно трудно найти работу, не нарушая приличия того времени.
С 1927 по 1930 год Артур служил в Береговой охране в Балтиморе (Baltimore) и прошел дополнительное обучение по владению радио. Пройдя очень строгие квалификаци нные экзамены, Годфри попал в престижную Школу радио (Radio Materiel School) при Морской исследовательской лаборатории (Naval Research Laboratory), успешно окончив ее. Тогда же произошло еще одно событие, которое и определило всю его дальнейшую жизнь – однажды Годфри выступил на местном шоу талантов и стал достаточно популярным, чтобы ему доверили вести собственную еженедельную программу.
Уволившись из Береговой охраны, Годфри стал диктором на местной балтиморской радиостанции, затем до 1934 года работал в Вашингтоне, округ Колумбия (Washington, D.C.), на радио станции, принадлежавшем NBC. В 1931-м он едва не разбился на машине по пути на уроки пилотирования (в 30-х годах он был заядлым авиатором), и пока выздоравливал, очень внимательно слушал радио, придя к выводу, что дикторы всех доступных ему станций страдают излишним форма лизмом, что мешает установить ведущему контакт со слушателями. Он пообещал себе, что когда вернется в эфир, его выступления будет отличать особая непринужденная и эмоциональная манера общения, создающая впечатление, что он говорит напрямую со слушателем, словно в личной беседе. Используя этот необычный для той эпохи стиль ведения программ, Артур Годфри стал сначала региональной, а потом и национальной звездой. В конце концов, он перебрался в Нью-Йорк. Одна из его программ, 'Arthur Godfrey Time', шла на радио CBS до 1972 года.
В 1948-м программа 'Arthur Godfrey's Talent Scouts' шла уже как на радио, так и по телевидению, в 1952-м на телевидение перебралось шоу 'Arthur Godfrey Time'. Его искреннее дружелюбие, мягкий юмор и острые двусмысленные замечания привлекали к Годфри внимание тысяч поклонников, а редкая способность многокра но увеличивать продажи рекламируемого продукта, отпустив о нем искрометную, но не обидную шутку, делала его обеспеченным человеком. Письма от фанатов на студию привозили в мешках. Годфри считался одним из самых занятых людей в индустрии и в период расцвета вел сразу несколько утренних, дневных и вечерних шоу.
В 1959-м у Годфри появились мучительные боли в груди. Врачи диагностировали рак легких, и, несмотря на низкую выживаемость после этого диагноза, Годфри повезло. Он перенес операцию по удалению одного легкого и радиационное лечение, после чего вернулся в эфир к восторгу публики. На пенсию он вышел только в 70-х, но и тогда искал, куда бы приложить свои таланты, время от времени появляясь то в кино, то на телевидении.
Он умер 16 марта 1987 года, в возрасте 79 лет. Артур был дважды женат и имел четырех детей от двух браков