После окончания школы Сергей поступил в строительно-архитектурный техникум, но проучился там недолго, так как постоянное участие в художественной самодеятельности пробудило в нем желание стать артистом. В 1932 году он поступил на актерский факультет театрального училища при Московском театре Революции, окончив которое в 1934 году, продолжил дальнейшую учебу в театральной школе при МХАТ 2-м, но закрытие театра в 1936 году прервало его обучение.
В 1936 году Сергей Курилов стал артистом Московского ТЮЗа, а с началом войны в 1941 году был командирован в Красноярск для работы в театре имени Пушкина. В 1944 году он вернулся в Москву и до 1946 года был актером сначала театра имени Вахтангова, а затем Театра Сатиры. Затем, в 1946 году, на один сезон актер уезжал в Смоленский областной драмтеатр.
В 1947 году Сергей Иванович был принят в штат Театра-студии киноактера и сразу же получил приглашение на главную роль в фильм «Миклухо-Маклай» Александра Разумного, которая стала визитной карточкой актера. Манере игры Курилова были свойственны мужественность, внутренняя сдержанность, интеллигентность, четкий психологический рисунок. Среди лучших работ: Елецкий («Нахлебник»), Виктор («Большая семья»), Милютин («Герои Шипки»), Андрей Дорошенко («Киевлянка»), генерал Половцев («Две жизни»), генерал Бочаров («Мертвый сезон»), Марков («Сердце Бонивура»), Радин («И это все о нем»).
Сергей Курилов так же много работал на дубляже, озвучив более ста ролей. На сцене театра киноактера участвовал в нескольких спектаклях, один из которых – «Раки» Михалкова.
Со своей женой Ниной Павловной Курилов познакомился в период учебы в школе МХАТ 2-го. Они поженились, а в 1937 году у супругов родился сын Александр, ныне известный литературовед и историк литературы.
В жизни Сергей Иванович был заядлым рыболовом. Будучи на съемках, он никогда не упускал случая съездить на рыбалку или сходить по грибы.
В 70-е годы у Сергея Курилова стала развиваться болезнь ног, мешавшая ему много времени проводить на съемочной площадке. Из-за этого ему приходилось отказываться от ролей, а затем актер и вовсе перестал сниматься. В 1983 году, уволившись из Театра-студии киноактера, Сергей Иванович большую часть свободного времени стал посвящать живописи, рисуя пастелью и карандашом.
Сергей Курилов умер 11 января 1987 года. Похоронен на Химкинском кладбище под Москвой.