В детстве брал уроки рисования у художника Василия Сурикова.
Юношей участвовал в Гражданской войне на стороне Советской власти.
В 1933 году, после ареста ОГПУ «за сочинение антисоветских басен» Эрдмана и Масса, был репрессирован и помещён в лагерь в Заполярье.
Начало Великой Отечественной войны застало Вольпина в Рязани. Вместе с Эрдманом он добрался до Ставрополя, где оба добровольно вступили в Красную Армию. В январе 1942 года артисты были командированы в Москву и до конца войны служили в Ансамбле песни и пляски при центральном клубе НКВД СССР
Лауреат Государственной премии СССР (1951).
Учился во ВХУТЕМАСе.
Погиб в автомобильной катастрофе.
Список фильмов, в которых участвовал(а) Михаил Вольпин