В 2002 году он окончил Королевскую академию драматического искусства в Антверпене и начал выступать на профессиональной сцене. Он снялся в нескольких короткометражных и полнометражных фильмах, включая «Куда бы ветер не дул»Тома Бармана и «Моя королева» Каро Дороти Ван Дер Берг.
Всемирную известность ему принесла главная роль в криминальной драме Михаэля Р. Роскама «Бычара», номинированной на премию «Оскар» в категории «лучший фильм на иностранном языке» в 2012 году. За эту работу Шунартс получил премию «FIPRESCI» в номинации «лучший актер» на международном кинофестивале в Палм Спрингс, премию «лучший актер» на кинофестивале в Остине и премию «Acting Award Prize» от Американского института кинематографии AFI.
Помимо фильма «Ржавчина и кость», в 2012 году Шонартса можно увидеть в главных ролях двух американских триллеров – «Лофт» Эрика Ван Лойя и «Кровные узы» Гийома Кане, который выйдет на экраны в 2013 году.