Андрей Прошкин окончил факультет журналистики МГУ в 1994 году, а в 1999 году — Высшие курсы сценаристов и режиссёров (мастерская Марлена Хуциева). В 1994-2000 гг. Андрей Прошкин работает вторым режиссёром в группах Карена Шахназарова и Александра Прошкина.
В 1998-2000гг. — режиссёр телепрограмм на телеканалах РТР и REN TV. В 2002 году Андрей Прошкин снимает свой дебютный фильм «Спартак и Калашников», завоевавший множество призов на российских и международных кинофестивалях, в том числе премию «Золотой орёл» — За лучший режиссёрский дебют в игровом кино.
Андрей Прошкин, вместе с Алексеем Германом, Эльдаром Рязановым, Александром Сокуровым, Юрием Норштейном, Даниилом Дондуреем, Александром Гельманом, Владимиром Досталем, Виталием Манским, Борисом Хлебниковым и Алексеем Германом мл., был в числе учредителей Союза кинематографистов и профессиональных кинематографических организаций и объединений «КиноСоюз».
На первом съезде, состоявшимся в Москве 1-2 июля 2011 года, Андрей Прошкин избран председателем КиноСоюза.
Жена — монтажер Наталья Кучеренко.