Родилась 10 мая 1951 г в семье режиссёров Андрея и Марии Муат. В 1975 г. окончила ГИТИС им. А.Луначарского (мастерская С.В.Образцова). В 1976—1978 гг. — ассистент режиссёра, с 1979 г. — режиссёр студии «Мульттелефильм» творческого объединения «Экран», в 1988—2001 гг. — режиссёр киностудии «Союзмультфильм», с 2001 г. — на студии «Анимос». Сотрудничала со студией «Анимафильм». Работает в жанре кукольной мультипликации. Член Российской Академии кинематографических искусств.
Мария Муат - ведущий режиссёр современной кукольной мультипликации. Ученица Сергея Образцова, она решила связать свою жизнь не с театром, а с кинематографом и вскоре заняла ведущее положение на студии «Мульттелефильм». Дебютировав лентой из серии сказок о дядюшке Ау, Муат увлеклась экранизациями поэтических произведений («Старуха, дверь закрой», «Шалтай-болтай»). Затем участвовала в создании популярного детского мультсериала о животных «КОАПП».
Перейдя на студию «Союзмультфильм», Мария Муат создала своё лучшее произведение – лирическую комедию «Влюбчивая ворона» по сценарию Ирины Марголиной. Результатами творческого и жизненного союза с известным драматургом Владимиром Головановым стали фильмы «Античная лирика» и «Короли и капуста». Большой успех у зрителей и фестивальной публики завоевала экранизация египетской сказки «Корона и скипетр», созданная в рамках английского проекта «Сказки народов мира».