Самой известной театральной работой Андрея Кузичева стала главная роль Максима в нашумевшем спектакле К. Серебренникова "Пластилин" в театре "Центр драматургии и режиссуры" п/р А.Казанцева и М.Рощина. Также он занят в спектаклях Международной Конфедерации Театральных союзов - "Двенадцатая ночь" (Виола) и "Три сестры" (Тузенбах) в постановке Деклана Доннеллана.
Лауреат театральной премии "Чайка" за 2001 год в номинации "Прорыв" за роль Максима в "Пластилине".
Дебютировал в главной роли в фильме "Лунные поляны", также запоминающимися работами актера являются роль Никиты в сериале "Дневник убийцы", Вадима Марасевича - в многосерийном фильме "Дети Арбата", и, безусловно, главная роль в фильме Р.Балаяна "Ночь светла", за которую актер награжден призом за лучшую мужскую роль на Кинофоруме «Амурская осень» в Благовещенске в 2004г.
Был женат на актрисе Виктории Толстогановой, имеет дочь Варвару и сына Федора.
Увлекается яхтами и виндсерфингом.