В 1928 году поступила в Первую Государственную художественную студию (педагог С.П. Майер), которая в 1930 году была реорганизована в Государственный художественный политехникум.
По окончании обучения в 1931 году была принята в труппу Большого Драматического театра, дебютировав в спектакле «Разлом» Б.А. Лавренева (Глаша).
В начале Великой Отечественной войны в составе БДТ М.А. Призван-Соколова выехала в эвакуацию в г. Киров, по возвращении откуда 10 февраля 1943 года, продолжила активную концертную деятельность во фронтовых театральных бригадах войск Ленинградского фронта, в госпиталях, на кораблях, на призывных пунктах, репетировала и выходила на сцену родного БДТ.
За вклад во всеобщее дело победы М.А. Призван-Соколова неоднократно награждалась правительственными наградами, знаками отличия и медалями: «За оборону Ленинграда», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945гг.» и другие.
На протяжении семидесяти лет непрерывной работы в Большом драматическом театре Мария Александровна сыграла огромное количество ролей в спектаклях классического и современного репертуара.
Замечательной характерной актрисе, М.А. Призван-Соколовой подвластны были и трагедия, и комедия. Среди созданных актрисой образов: Шарлотта Ивановна в «Вишневом саде» А.П. Чехова (1940), Анфиса Тихоновна в «Волках и овцах» А.Н. Островского (1945), Евфросинья Потаповна в «Бесприданнице» А.Н. Островского (1948), Бобылиха в «Снегурочке» А.Н. Островского (1951), Раввинша в «Метелице» В.Ф. Пановой (1957), Хлестова в «Горе от ума» А.С. Грибоедова (1962), Брешко-Брешковская в «…Правду! Ничего, кроме правды!!!» Д. Аля (1967), Акулина Ивановна в «Мещанах» М. Горького (1968), мать Саввы Морозова из «Третьей стражи» Г.А. Капралова и С.И. Туманова (1971), Тэкле в «Хануме» А.А. Цагарели (1974), Юзе из «Молодой хозяйки Нискавуори» X. Вуолийоки (1976), Женщина с подвязанной щекой из «Дачников» М. Горького (1976), Ильинична в «Тихом Доне» М.А. Шолохова (1977), Войницкая в «Дяде Ване» А.П. Чехова (1982), Старуха в «Сестрах» («Сад без земли») Л.Н. Разумовской (1983), Матрена из «За чем пойдешь, то и найдешь» А.Н. Островского (1989), Федосья в «Последних» М. Горького (1994), Маргарита в «Отце» А. Стриндберга (1998) и десятки других, отмеченных завершенностью, четкостью формы и внутренней глубиной.
Требовательности к себе, потрясающей работоспособности М.А. Призван-Соколова учила начинающих актеров: с 1961 по 1968 г. она преподавала в ЛГИТМиКе, с 1963 по 1965 г. - в студии при Большом драматическом театре. Многие из ныне прославленных мастеров сцены прошли ее школу. Среди них А.Б. Фрейндлих, О.В. Волкова и другие.
В числе фильмов, в которых снималась М.А. Призван-Соколова: «Достигаев и другие» (1959), «До будущей весны» (1960), «Обвиняются в убийстве» (1963), «День счастья» (1963), «Месяц август» (1971), «Мещане» (1971), «Опознание» (1973), «Ханума» (1978), «Знаю только я» (1986).
В 1998 году актриса была удостоена Высшей театральной премии Санкт-Петербурга «Золотой софит» в особой номинации «За творческое долголетие и уникальный вклад в театральную культуру».
Муж - режиссёр Павел Карлович Вейсбрем (1899-1963).
Умерла Мария Александровна 17 июля 2001 года. Похоронена на Богословском кладбище Санкт-Петербурга.