После окончания в 1955 году Казанского суворовского училища он поступил в Рижское высшее инженерное авиационное военное училище. Окончил его в 1960 году с дипломом инженера-электромеханика. Но поскольку в 1960 году училище подлежало расформированию, а вооруженные силы сильно сокращались, у Дурова появилась возможность уйти из армии, чем Борис и воспользовался.
Он поступил на режиссёрское отделение ВГИКа в мастерскую Якова Сегеля, и в 1967 году окончил его. Дебютом режиссера Дурова стал фильм «Вертикаль» в 1967 году, который Дуров снял совместно со Станиславом Говорухиным. Это фильм об альпинистах, в котором сыграли известные актеры Владимир Высоцкий, Лариса Лужина, Геннадий Воропаев. «Вертикаль» стала лидером отечественного проката в 1968 году. После выхода «Вертикали» Дуров работал, преимущественно, на киностудии имени Горького.
В 1969 году он снял кинофильм «Повесть о чекисте». Сам Дуров рассказывал об этой картине: «Это был первый сценарий Рустама Ибрагимбекова, и успех фильма у зрителей и у критики был просто ошеломляющим. Мы были завалены газетными вырезками с потрясающими рецензиями. Да и число зрителей по тем временам было немалым - примерно 40 миллионом. Но там и задачи были другие: мы делали фильм об одиночестве разведчика, о ситуации «свой среди чужих». «Тихий» детектив требовал и «тихих» выразительных средств, особой сдержанности. Но я - за кинематограф яркий, зрелищный, с открытыми страстями, с напряженной интригой, с экстремальными ситуациями, в которых интересно и героям, и зрителям. «Вялый» кинематограф - это уже не кинематограф, потому что у него нет зрителей. А без зрителей - какое же это кино?»
Самым известным фильмом Дурова стал боевик «Пираты XX века», снятый в 1979 году, и который посмотрел каждый третий житель СССР. Этот фильм стал лидером проката среди отечественных картин в 1980 году и занял второе место в списке самых кассовых фильмов в истории советского кино. Его посмотрело 87 600 000 человек в 1980 году, а к 1990 году фильм посмотрели 250 миллионов зрителей.
История картины началась в конце 1970-х годов с газетной публикации о том, что морские пираты в водах Средиземного моря напали на итальянское судно. Разбойники похитили груз - 200 тонн урановой руды, и уничтожили экипаж.
Прочитав заметку, режиссер Станислав Говорухин задумал сценарий будущего фильма, только в нем фигурировали советские моряки. Он позвонил коллеге Борису Дурову, с которым в середине 1960-х работал над фильмом «Вертикаль». Борис загорелся идеей: «Слушай, здорово! Я даже, кажется, знаю, как нашим морякам удастся отбиться. Ты что-нибудь знаешь о карате?». Друзья решили, что сценарий напишут вместе, а снимать фильм будет Дуров, поскольку Говорухин в то время запускался с картиной «Место встречи изменить нельзя».
О фильме «Не могу сказать «прощай» режиссер рассказывал: «Мне хотелось сделать фильм о всепобеждающей, почти невероятной любви, которая могла бы быть нравственным примером для молодежи. Чтобы можно было у героев фильма учиться любить, учиться чувствовать, учиться прощать. Хотелось сделать яркую, зрелищную мелодраму. Как свидетельствует почта, в фокусе зрительского внимания оказалась героиня фильма Лида (ее роль исполнила молодая актриса А.Иванова).
Последней киноработой мастера стала первая часть мистического телесериала «Тайный знак».
Скончался Борис Дуров 5 апреля 2007 года на 71-м году жизни. За несколько лет до смерти он перенес инсульт, от последствий которого так и не оправился.