В 1955 года окончила Государственный институт театрального искусства. Была актрисой театра им. Марджанишвили, затем - академического театра им. Ш. Руставели.
В кино - с 1956 года (первая роль - Нино в фильме «Тень на дороге»).
Работы в кино: «Судьба женщины», «Костры горят», «Побег на рассвете», «Берега», «Петля Ориона», «Багратион», «Спирали» и другие.
Супруг Лии Элиавы - Отар Коберидзе.
Лия Элиава умерла 8 октября 1998 года в Тбилиси.