В 1947 году окончил театральную студию при Ленинградском театре юных зрителей.
Был актёром Ленинградского театра юных зрителей, основанного А. А. Брянцевым (1948—1974) и Ленинградского государственного академического театра драмы им. А. С. Пушкина (1974—1988).
В кино снимался редко, одним из первых фильмов стала музыкальная комедия ленинградских режиссёров Семёна Деревянского и Рафаила Сусловича «Она вас любит!», где им была сыграна небольшая роль фотографа Павла. Среди других ролей: отец Фёдор (телеспектакль «12 стульев»), Зайцев («Ипподром»), Микса («Сильва»), Арендт («Последняя дорога»).
Был женат на актрисе Ленинградского ТЮЗа Людмиле Красиковой. Приёмный сын — актёр Александр Хочинский. Дочь — Екатерина Лебедева, тоже актриса, была первой женой Николая Фоменко.
Рэм Федорович Лебедев ушел из жизни 12 апреля 1988 года, в Ленинграде (Санкт-Петербурге). Похоронен на Шуваловском кладбище Санкт-Петербурга.