В 1955 году вместе с Альбертом Филозовым был принят выездной комиссией в Школу-студию МХАТ (курс Виктора Станицына).
После окончания учебы в 1959 году, поступил в Московский драматический театр им. К. С. Станиславского. Работал с М. О. Кнебель и А. А. Поповым.
В 1982 году ушел с А.Васильевым в Театр на Таганке, репетировал пьесу В.Славкина «Серсо», премьера которой состоялась в июле 1985 года.
С 1987 начал работать в созданной А.Васильевым «Школе драматического искусства».
В кино - с 1963 года: «Бухта Елены», «Валентина», «Грачи», «Еще до войны», «Профессия – следователь», «Затянувшийся экзамен», «Даниил - князь Галицкий» и другие.
Был женат на актрисе Ольге Бган. Однако этот союз продлился недолго. От второго брака у Юрия Сергеевича есть сын — актёр Кирилл Гребенщиков (род. в 1972).
25 января 1988 года Юрий Гребенщиков присутствовал на мероприятии в честь пятидесятилетнего юбилея со дня рождения Владимира Высоцкого в ресторане ВТО на Пушкинской площади в Москве. Поздним вечером актёр отправился домой пешком. Недалеко от станции метро "Сокол" его сбил автомобиль, за рулём которого находился поэт Александр Межиров. Поэт в испуге скрылся с места происшествия, не оказав пострадавшему помощи.
Юрия Сергеевича в бессознательном состоянии доставили в больницу. Он скончался через четыре месяца в мае, так и не приходя в сознание.
Похоронен актёр на Долгопрудненском (Южном) кладбище.
Памяти Юрия Гребенщикова посвящен фильм А.Васильева «Не идет».